Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle dont le tableau de variation est donné ci-dessous.
x | 2 | ||||||
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On note la dérivée de la fonction f. Déterminer .
f admet un minimum pour d'où .
Déterminer les réels a et b tels que .
d'où
Pour tout réel ,
d'où
Ainsi, a et b sont solution du système :
f est la fonction définie sur l'intervalle par .
On admet que f est la fonction définie sur l'intervalle par .
Justifier par le calcul les résultats obtenus dans le tableau de variation.
D'après la question précédente, et . D'autre part, les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée avec
Pour tout réel , donc sur l'intervalle , est du même signe que le produit
Nous pouvons déduire le tableau du signe de suivant les valeurs du réel x ainsi que les variations de f :
x | 2 | ||||||
Signe de | − | + | |||||
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