Soit C la fonction définie pour tout réel x élément de l'intervalle par : .
La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, de x milliers d'articles fabriqués. La courbe représentative de la fonction C est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.
On suppose que chaque article produit est vendu au prix de 60 €.
On note la recette générée par la production et la vente de x milliers d'articles.
Dans le repère précédent, tracer la courbe représentative de la fonction recette.
Chaque article produit est vendu au prix de 60 € d'où
Déterminer graphiquement les valeurs arrondies au millier près des bornes de l'intervalle dans lequel doit se situer la production pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif.
Le bénéfice est la fonction B définie sur l'intervalle par .
Calculer
Étudier les variations de la fonction B.
En déduire la production pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est le montant en euro de ce bénéfice maximal ?
La fonction coût moyen, notée , est la fonction définie sur l'intervalle par
Sur le graphique précédent, placer le point A sur la courbe tel que la droite (OA) soit tangente à .
On appelle a l'abscisse du point A.
Montrer que le coefficient directeur de la droite (OA) est égal à .
Par lecture graphique, conjecturer les variations de la fonction sur l'intervalle .
Soit f la fonction définie sur par .
On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction définie sur par .
Étudier les variations de la fonction f.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point A d'abscisse 5.
Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessous.
Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle dont le tableau de variation est donné ci-dessous.
x | 2 | ||||||
6 |
On note la dérivée de la fonction f. Déterminer .
Déterminer les réels a et b tels que .
On admet que f est la fonction définie sur l'intervalle par .
Justifier par le calcul les résultats obtenus dans le tableau de variation.
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