contrôles en première ES

contrôle du 09 mars 2012

Corrigé de l'exercice 1

Le tableau suivant, donne les revenus des indépendants du commerce, de l'industrie, du BTP et des services en 2008.

Source INSEE, base non-salariés.
Secteur d'activité	Répartition de la population en %	Revenus en euros	Rapport interquartiles	Rapport D9/Médiane
Services	46,3	30 500	7,7	4,8
Commerce	26,0	25 800	8,8	4,1
BTP	17,3	28 400	3,2	2,7
Industrie	5,4	26 100	6,3	3,6
Indéterminé	5,0	28 000	5,6

1. Calculer l'arrondi à l'euro près le revenu moyen $\bar{x}$ de l'ensemble de la population des indépendants.
  $\bar{x} = 30500 \times 0,463 + 25800 \times 0,26 + 28400 \times 0,173 + 26100 \times 0,054 - 28000 \times 0,05 = 28552,1$
  En 2008, le revenu moyen de l'ensemble de la population des indépendants était de 28 552 €.
2. Donner l'écart type σ , arrondi à 10^− 2 près.
  Calculer le pourcentage de la population des indépendants dont le revenu est compris dans l'intervalle $[\bar{x} - σ; \bar{x} + σ]$ .
  L'écart type obtenu à la calculatrice est $σ = 2017,41$
  L'intervalle $[\bar{x} - σ; \bar{x} + σ]$ correspond à un intervalle de revenus en euros $[26535; 30570]$ .
  Le pouurcentage de la population dont le revenu est dans l'intervalle $[26535; 30570]$ est : $46,3 + 17,3 + 5 = 68,6$
  68,6 % de la population des indépendants a un revenu compris dans l'intervalle $[26535; 30570]$
Donner une interprétation des deux valeurs en gras dans le tableau.
En 2008, dans le secteur du commerce, les 25 % des revenus d'activité les plus importants sont 8,8 fois plus élevés que les 25 % les plus faibles (rapport interquartile) ; les 10 % des revenus les plus importants sont 4,1 fois plus élevés que les 50 % les plus faibles (rapport D9/Médiane).

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