Soit f une fonction définie et dérivable sur . On note la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
La tangente à la courbe au point B passe par le point de coordonnées .
À partir du graphique et des données de l'énoncé :
Déterminer le nombre de solutions de l'équation .
La courbe admet deux tangentes parallèles à l'axe des abscisses donc :
l'équation admet deux solutions.
Déterminer .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point B de coordonnées qui passe par le point de coordonnées d'où .
Ainsi, .
La tangente à la courbe au point D d'abscisse 5 a pour équation . En déduire les valeurs de et .
Le D d'abscisse 5 est commun à la tangente et à la courbe d'où .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point D d'où .
Ainsi, et .
La proposition « » est-elle vraie ou fausse ?
Sur l'intervalle , la fonction f est strictement décroissante donc .
La proposition « » est fausse.
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction . Déterminer laquelle.
Courbe | Courbe | Courbe |
Sur l'intervalle , la fonction f est strictement croissante donc si alors . Par conséquent, la courbe ne peut pas représenter la fonction .
donc la courbe ne peut pas représenter la fonction .
La courbe est la seule courbe qui puisse représenter la fonction .
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