contrôles en première ES

contrôle du 21 décembre 2017

Corrigé de l'exercice 4

On souhaite tracer une courbe 𝒞 pouvant représenter une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $[- 3; 7]$ qui satisfait les conditions suivantes :

$f (- 3) = - 2$ , $f (7) = 5$ et $f' (7) = 2$ .
Le signe de la fonction dérivée $f'$ de f est donné par le tableau suivant :
x $- 3$ $- 1$ 3 7
$f' (x)$ + $0_{|}^{|}$ − $0_{|}^{|}$ +
Sur l'intervalle $[- 2; 5]$ , la fonction f admet un maximum égal à 4 et un minimum égal à 1.
La droite 𝒟 d'équation $y = - x + 3$ est tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 1.

Donner le tableau de variations de la fonction f. On fera figurer dans le tableau les images par f de $- 3$ , $- 1$ , 3 et 7.

Les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée :

x	$- 3$		$- 1$		3		7
$f' (x)$		+	$0_{\|}^{\|}$	−	$0_{\|}^{\|}$	+
Variations de f	$- 2$		4		1		5

Donner une équation de la tangente T à la courbe 𝒞 au point d'abscisse 7.
La tangente T à la courbe 𝒞 au point A d'abscisse 7 a pour équation : $\begin{array}{rcl} y = f' (7) (x - 7) + f (7) & Soit & y = 2 \times (x - 7) + 5 \\ \Leftrightarrow & y = 2 x - 9 \end{array}$
La tangente T à la courbe 𝒞 au point A d'abscisse 7 a pour équation $y = 2 x - 9$ .
Dans le repère donné en annexe ci-dessous placer le point A et tracer la droite 𝒟 ainsi que les tangentes à la courbe 𝒞 aux points d'abscisses $- 1$ , 3 et 7. Tracer une courbe 𝒞 pouvant représenter la fonction f.

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