contrôles en première ES

contrôle du 14 mai 2018

Corrigé de l'exercice 3

$(u_{n})$ est une suite géométrique à termes non nuls, de raison $q \neq 1$ telle que $5 u_{2} = 7 u_{1} - 2 u_{0}$ .

Déterminer la raison q de la suite $(u_{n})$ .
$(u_{n})$ est une suite géométrique à termes non nuls, de raison q d'où $\begin{array}{rcll} 5 u_{2} = 7 u_{1} - 2 u_{0} & \Leftrightarrow & 5 u_{0} \times q^{2} = 7 u_{0} \times q - 2 u_{0} \\ \Leftrightarrow & 5 q^{2} = 7 q - 2 & u_{0} \neq 0 \\ \Leftrightarrow & 5 q^{2} - 7 q + 2 = 0 \end{array}$
Le discriminant du trinôme est $Δ = b^{2} - 4 a c$ d'où $\begin{matrix} Δ = 49 - 40 = 9 \end{matrix}$ . $Δ > 0$ donc l'équation $5 q^{2} - 7 q + 2 = 0$ a deux solutions : $\begin{array}{l} q_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} & Soit & q_{1} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{2}{5} \\ et & q_{2} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} & Soit & q_{2} = \frac{7 + 3}{10} = 1 \end{array}$
Comme $q \neq 1$ , on en déduit que la raison de la suite géométrique $(u_{n})$ est $q = \frac{2}{5}$ .
On donne $u_{0} = 6,25$ . Calculer $u_{4}$ .
$(u_{n})$ est une suite géométrique de raison $q = 0,4$ et de premier terme $u_{0} = 6,25$ alors, $u_{4} = 6,25 \times {0,4}^{4} = 0,16$
$u_{4} = 0,16$ .

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 :

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.