contrôles en première ES

contrôle du 14 mai 2018

thèmes

  • Suites arithmétique.
  • Suites géométriques.

exercice 1

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un=2n3+1.

  1. Exprimer un+1 en fonction de un.

  2. La suite (un) est-elle une suite arithmétique ?

  3. Déterminer le premier terme de la suite (un) supérieur à 20.

  4. Calculer la somme de termes consécutifs de la suite (un) : S=1+53+73++613+21.


exercice 2

(un) est une suite géométrique à termes positifs telle que u5=5 et u7=1259.
Exprimer le terme général un en fonction de n.


exercice 3

(un) est une suite géométrique à termes non nuls, de raison q1 telle que 5u2=7u1-2u0.

  1. Déterminer la raison q de la suite (un).

  2. On donne u0=6,25. Calculer u4.


exercice 4

Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets polluants de 6 %.
En 2015, la quantité de rejets polluants était de 50 000 tonnes.

  1. Quel a été la quantité de rejets polluants en 2017 ?

  2. Pour tout entier naturel n, on note rn la quantité, en tonnes, de rejets polluants pour l'année (2015+n).
    On a donc r0=50000.

    1. Exprimer rn+1 en fonction de rn. En déduire la nature de la suite (rn).

    2. Donner l'expression de rn en fonction de n.

  3. Étudier le sens de variation de la suite (rn).

  4. La direction du groupe industriel souhaite connaître l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.

    1. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin de déterminer au bout de combien d'années la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.

      R50000
      N0

      Tant que R …
      R
      NN+1
      Fin Tant que

    2. À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de la variable N calculée par cet algorithme.
      En déduire l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.


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