Pour respecter une nouvelle norme antipollution, un groupe industriel s'engage à réduire chaque année sa quantité de rejets polluants de 6 %.
En 2015, la quantité de rejets polluants était de 50 000 tonnes.
Quel a été la quantité de rejets polluants en 2017 ?
Avec une baisse annuelle de 6 % de la quantité de rejets polluants sur deux ans est :
En 2017, la quantité de rejets polluants était de 44 180 tonnes.
Pour tout entier naturel n, on note la quantité, en tonnes, de rejets polluants pour l'année . On a donc .
Exprimer en fonction de . En déduire la nature de la suite .
Pour tout entier naturel n,
Pour tout entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison .
Donner l'expression de en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 0,94 et de premier terme donc pour tout entier naturel n, .
Étudier le sens de variation de la suite .
Pour tout entier naturel n,
Or pour tout entier naturel n, d'où
Ainsi, pour tout entier naturel n, donc la suite est strictement décroissante.
La direction du groupe industriel souhaite connaître l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.
Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin de déterminer au bout de combien d'années la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.
La masse de rejets polluants après une baisse totale de 60 % est
Tant que
Fin Tant que
À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de la variable N calculée par cet algorithme.
En déduire l'année à partir de laquelle, la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.
À l'aide de la calculatrice on trouve . C'est à partir de 2030 que la quantité de rejets polluants aura diminué d'au moins 60 %.
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