contrôle du 10 décembre 2005

Exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes:

1. $\left|2x+{\displaystyle \frac{2}{3}}\right|⩽2$

2. ${\displaystyle \frac{6x}{x^2-3}}⩽0$.

3. ${\displaystyle \frac{x-1}{x}}⩾{\displaystyle \frac{x-2}{x+1}}$.

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Exercice 2

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

x	$-10$		$-5$	$-1$	0	4	6		10
$f\left(x\right)$	0,5		2		$-5$		3		1

1. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

2. Comparer $f\left(-4\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)$.

3. L'affirmation $f\left(-2\right)⩽f\left(2\right)$ est-elle vraie ?

4. Peut-on comparer les images de $-8$ et de 7 ?

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Exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2-9$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Calculer $f\left(-3\right)$.

2. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$.

3. Étudier le signe de $f\left(x\right)$ suivant les valeurs de x.

4. Justifier que la fonction f admet un minimum.

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Exercice 4

Un carré a pour côté a. Un rectangle a pour côtés 4 et x.

1. Dans le cas où le rectangle et le carré ont le même périmètre :

   1. Exprimer x en fonction de a.

   2. Comparer l'aire du rectangle et l'aire du carré.

2. Dans le cas où le rectangle et le carré ont la même aire comparer leurs périmètres.

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