contrôles en seconde

contrôle du 29 Mai 2006

thèmes abordés

  • Fonction trigonométrique.
  • Systèmes d'équations à deux inconnues.
  • Étude des variations d'une fonction.

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur par f(x)=sinx-x2 dont la courbe représentative Cf dans un repère orthonormé est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Montrer que la fonction f est impaire.

  2. Soit M un point de la courbe Cf d'abscisse x et N le point de la courbe Cf d'abscisse x+2π.
    Montrer que N est l'image de M par une translation dont on donnera le vecteur.

  3. Tracer dans le repère précédent, la droite d'équation y=-x2.

  4. Résoudre dans l'intervalle [-π;π] l'équation f(x)=-x2.


Exercice 2

Résoudre dans les systèmes suivants :

  1. {12x-3y=423x+3y=-1

  2. {2x-3y5=4-x3+y=-5


Exercice 3

La somme de deux nombres est égale à -5 et la différence de leurs carrés est égale à 1.
Quels sont ces nombres ?


Exercice 4

  1. Soient a et b deux réels positifs tels que 0ab. Montrer que -2-2a2+1-2b2+1.

  2. Soit f la fonction définie sur par f(x)=-2x2+1.

    1. Déterminer le signe de f(x) pour tout réel x.

    2. En vous aidant du résultat établi dans la première question, déterminer le sens de variation de f sur [0;+[.

    3. Étudier le sens de variation de f sur ]-;0].

    4. Que peut-on déduire pour la fonction f ?



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