contrôles en seconde

contrôle du 30 janvier 2009

Corrigé de l'exercice 1

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .

  1. Le point A(-0,75;yA) est un point de la courbe. Placer le point A.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

    1. Quelles sont les images des réels -1 et 2 ?

      • Le point de la courbe d'abscisse -1 a pour ordonnée 0,5 donc f(-1)=0,5


      • Le point de la courbe d'abscisse 2 a pour ordonnée -4 donc f(2)=-4


    2. Résoudre l'équation f(x)=0.

      La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des abscisses en trois points d'abscisses respectives -2, 0 et 3 donc

      L'ensemble des solutions de l'équation f(x)=0 est S={-2;0;3}


    3. Donner le tableau des variations de la fonction f.

      Avec la précision permise par le dessin, le tableau des variations de la fonction f est :

      x- −2 −0,75 2 +
       Variations de f  fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      0

      fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      yA

      fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      − 4

      fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 

    4. Établir le tableau du signe de f.

      La courbe représentative de la fonction f est au dessus de l'axe des abscisses pour les points dont les abscisses sont dans l'intervalle ]-;0] ou dans l'intervalle [3;+[.
      La courbe représentative de la fonction f est au dessous de l'axe des abscisses pour les points dont les abscisses sont dans l'intervalle [0;3].
      D'où le tableau du signe de f :

      x- 0 3 +
       Signe de f  +0||0||+ 

  3. À partir du graphique ou du tableau des variations de la fonction f, comparer :

    1. f(-7) et f(-5) ;

      Sur l'intervalle ]-;-2], la fonction f est strictement décroissante et -7<-5 donc f(-7)>f(-5)


    2. f(5) et f(7).

      Sur l'intervalle [3;+[, la fonction f est strictement croissante et 5<7 donc f(5)<f(7)


  4. Est-il possible de comparer les images des réels -7 et 5 ?

    La représentation graphique permet juste de dire que les images des réels -7 et 5 sont des réels supérieurs à 5.

    Les informations fournies ne permettent pas de comparer f(-7) et f(5).


  5. Soit a un réel négatif et b un réel appartenant à l'intervalle [0;2] :

    1. Comparer f(a) et f(b).

      a est un réel négatif donc f(a)0

      b est un réel appartenant à l'intervalle [0;2] donc f(b)0

      Ainsi, si a un réel négatif et b un réel appartenant à l'intervalle [0;2] alors f(a)f(b)


    2. Peut-on conclure que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-;2] ? (Justifier)

      Dire que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-;2] signifie que pour tous réelsa et b de l'intervalle ]-;2] si ab alors f(a)f(b).

      La fonction f n'est pas décroissante sur l'intervalle ]-;2] car elle n'est pas monotone sur cet intervalle.



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