La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .
Le point est un point de la courbe. Placer le point A.
À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :
Quelles sont les images des réels et 2 ?
Le point de la courbe d'abscisse a pour ordonnée donc
Le point de la courbe d'abscisse 2 a pour ordonnée donc
Résoudre l'équation .
La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des abscisses en trois points d'abscisses respectives , 0 et 3 donc
L'ensemble des solutions de l'équation est
Donner le tableau des variations de la fonction f.
Avec la précision permise par le dessin, le tableau des variations de la fonction f est :
x | −2 | −0,75 | 2 | ||||||
Variations de f | 0 | − 4 |
Établir le tableau du signe de f.
La courbe représentative de la fonction f est au dessus de l'axe des abscisses pour les points dont les abscisses sont dans l'intervalle ou dans l'intervalle .
La courbe représentative de la fonction f est au dessous de l'axe des abscisses pour les points dont les abscisses sont dans l'intervalle .
D'où le tableau du signe de f :
x | 0 | 3 | |||||
Signe de f | + | − | + |
À partir du graphique ou du tableau des variations de la fonction f, comparer :
et ;
Sur l'intervalle , la fonction f est strictement décroissante et donc
et .
Sur l'intervalle , la fonction f est strictement croissante et donc
Est-il possible de comparer les images des réels et 5 ?
La représentation graphique permet juste de dire que les images des réels et 5 sont des réels supérieurs à 5.
Les informations fournies ne permettent pas de comparer et .
Soit a un réel négatif et b un réel appartenant à l'intervalle :
Comparer et .
a est un réel négatif donc
b est un réel appartenant à l'intervalle donc
Ainsi, si a un réel négatif et b un réel appartenant à l'intervalle alors
Peut-on conclure que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ? (Justifier)
Dire que la fonction f est décroissante sur l'intervalle signifie que pour tous réelsa et b de l'intervalle si alors .
La fonction f n'est pas décroissante sur l'intervalle car elle n'est pas monotone sur cet intervalle.
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