contrôle du 30 janvier 2009

Exercice 1

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $ℝ$.

1. Le point $A\left(-\mathrm{0,75};y_A\right)$ est un point de la courbe. Placer le point A.

2. À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

   1. Quelles sont les images des réels $-1$ et 2 ?

   2. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$.

   3. Donner le tableau des variations de la fonction f.

   4. Établir le tableau du signe de f.

3. À partir du graphique ou du tableau des variations de la fonction f, comparer :

   1. $f\left(-7\right)$ et $f\left(-5\right)$ ;

   2. $f\left(5\right)$ et $f\left(7\right)$.

4. Est-il possible de comparer les images des réels $-7$ et 5 ?

5. Soit a un réel négatif et b un réel appartenant à l'intervalle $\left[0;2\right]$

   1. Comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

   2. Peut-on conclure que la fonction f est décroissante sur l'intervalle $\left]-\infty ;2\right]$ ? (Justifier)

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Exercice 2

Soit f la fonction affine telle que $f\left(-6\right)=5$ et $f\left(3\right)=-1$

1. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

2. Dans le plan muni du repère $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$ donné en annexe, tracer la courbe représentative de la fonction f.

3. Étudier le signe de la fonction f en fonction de x.

4. Quels sont les antécédents éventuels de 2 ?

5. Soit a et b deux réels tels que $a<b$, comparer $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$.

6. Soit a et b deux réels tels que $a-b={\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{2}}$, calculer $f\left(a\right)-f\left(b\right)$.

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