contrôle du 22 novembre 2008

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ :

1. $\left|x+3\right|={\displaystyle \frac{1}{2}}$

2. $\left|x-{\displaystyle \frac{2}{3}}\right|⩽1$

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exercice 2

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations :

1. $\left(2x-3\right)\left(4-5x\right)>0$

2. ${\left(3x-2\right)}^2-{\left(x+1\right)}^2⩾0$

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exercice 3

ABCD est un trapèze rectangle tel que AD = 2, BC = 6, AB = 12. M est un point du segment [AB] . On note x la distance AM.

1. Exprimer les aires des triangles MAD et MBC en fonction de x.

2. Pour quelle valeur de x ces deux triangles ont-ils la même aire ?

3. Existe-il une valeur de x pour laquelle les trois triangles MAD, MBC et CMD ont la même aire ?

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exercice 4

(BK) et (CL) sont deux hauteurs d'un triangle ABC.Montrer que ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{AK}{AL}}$.

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exercice 5

ABCD est un parallélogramme.

1. Placer les points les points E et F tels que $\overrightarrow{AE}={\displaystyle \frac{3}{2}}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AD}$.

2. Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{CF}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.

3. Montrer que les points E, C et F sont alignés.

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exercice 6

1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points les points M et N tels que $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{AN}={\displaystyle \frac{2}{3}}\overrightarrow{AB}+{\displaystyle \frac{2}{3}}\overrightarrow{AC}$.

2. Exprimer les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{BN}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

3. Montrer que les droites (AM) et (BN) sont parallèles.

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