On considère la fonction f définie et dérivable sur .
La figure ci-dessous montre une partie de sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
On dispose des renseignements suivants sur la fonction f et la courbe :
Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
1) Sur , l'équation admet : On applique le théorème de la valeur intermédiaire Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b], alors pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l'équation admet une solution unique. sur chacun des intervalles où la fonction f est monotone :
Ainsi, L'équation admet exactement deux solutions. |
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2) On note la fonction dérivée de f sur . La fonction est La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle , alors sur cet intervalle sa dérivée est positive . |
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3) La tangente en A à la courbe apour équation La tangente en à la courbe passe par le point de coordonnées d'où une équation de la tangente : | |
4) Si F est une primitive de la fonction f définie sur alors : F est une primitive de f sur alors pour tout réel x, . Or donc |
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5) On note g la fonction définie sur par et donc par composition, | |
6) On note la fonction dérivée de g sur La dérivée de la fonction g est la fonction définie sur par Or et d'où |
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