Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée d'une fonction f dérivable sur . On désigne par la fonction dérivée de la fonction f. On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Déterminer , , et .
On considère la fonction g inverse de la fonction f. C'est-à-dire la fonction g définie sur par .
Quel est le sens de variation de la fonction g sur ?
Déterminer les valeurs de et .
Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 2.
Soit f la fonction définie sur par .
Étudier les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition. En donner une interprétation graphique.
Déterminer .
Étudier les variations de la fonction f.
Vérifier que pour tout réel x, .
En déduire le signe du polynôme .
Une entreprise produit q milliers de pièces par jour, q étant un réel de .
Le prix de revient d'une pièce, exprimé en euros, dépend de q et est donné par l'expression :
Combien coûte, en moyenne, à l'euro près, la production de 4200 pièces ?
On désigne par la dérivée de la fonction f.
Calculer
En vous aidant de la partie A, étudiez les variations de la fonction f.
En déduire le nombre d'unités à fabriquer pour que le prix de revient d'une pièce soit minimal. Quel est alors le montant en euros du coût total de production ?
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