Fonction logarithme népérien.
Simplifier l'écriture des expressions suivantes :
Actuellement, le taux du livret A d'épargne est égal à 2,25%.
En supposant que ce taux reste inchangé sur le long terme, au bout de combien d'années, un capital placé sur le livret A aura-t-il plus que doublé ?
En supposant que la vente de disques diminue de 7% par an. Dans combien d'années le nombre de disques vendus aura-t-il diminué de plus de 50% ?
Après avoir déterminé le domaine de définition, résoudre l'équation
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle dont on donne la représentation graphique dans le repère ci-dessous.
Dans cette partie , on admet que :
Avec la précision permise par le graphique, donner les valeurs de et , où est la fonction dérivée de f sur .
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction et une autre d'une primitive F de la fonction f. Déterminer la courbe associée à la fonction et celle qui est associée à la fonction F.
Courbe | Courbe | Courbe |
Dans cette partie, on admet que la fonction f représentée ci-dessus est définie pour tout réel x appartenant à par
Résoudre l'équation .
Étudier la limite de f en 0 et en . La courbe admet-elle des asymptotes ?
Calculer la dérivée de la fonction f.
Étudier les variations de la fonction f.
Soit F la primitive de la fonction f telle que .
Étudier les variations de la fonction F.
Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 1.
Calculer
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