contrôles en terminale ES

contrôle du 24 janvier 2012

thème abordé

    Fonction logarithme népérien.

exercice 1

Simplifier l'écriture des expressions suivantes :

  1. A=3-lneln9

  2. B=lnelne2+ln1e

  3. c=ln6-ln122ln2


exercice 2

  1. Actuellement, le taux du livret A d'épargne est égal à 2,25%.
    En supposant que ce taux reste inchangé sur le long terme, au bout de combien d'années, un capital placé sur le livret A  aura-t-il plus que doublé ?

  2. En supposant que la vente de disques diminue de 7% par an. Dans combien d'années le nombre de disques vendus aura-t-il diminué de plus de 50% ?


exercice 3

  1. Après avoir déterminé le domaine de définition, résoudre l'équation 2lnx=ln2-x

  2. Résoudre dans l'intervalle 0+ l'inéquation ln1x-lnx0


exercice 4

On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle 0+ dont on donne la représentation graphique Cf dans le repère ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

Dans cette partie , on admet que :

  1. Avec la précision permise par le graphique, donner les valeurs de f1 et fe, où f est la fonction dérivée de f sur 0+.

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et une autre d'une primitive F de la fonction f. Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

    Courbe C1Courbe C2Courbe C3
    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

Dans cette partie, on admet que la fonction f représentée ci-dessus est définie pour tout réel x appartenant à 0+ par fx=1x+2lnxx

  1. Résoudre l'équation fx=0.

  2. Étudier la limite de f en 0 et en + ∞. La courbe Cf admet-elle des asymptotes ?

    1. Calculer la dérivée f de la fonction f.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Soit F la primitive de la fonction f telle que F1=14.

    1. Étudier les variations de la fonction F.

    2. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 1.

    3. Calculer Fx



Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    


Rechercher des exercices regoupés par thème      

[ Accueil ]

L'affichage recommandé pour une meilleure lisibilité est de 1280 × 1024.

math@es

✉ A.Yallouz

Powered by MathJax