contrôles en terminale ES

bac blanc du 06 mars 2012

Corrigé de l'exercice 1 : commun à tous les Élèves

En France, un des indicateurs retenus pour accompagner la stratégie nationale de développement durable est la part de la Surface Agricole Utilisée (SAU) en agriculture biologique.
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la part en pourcentage de la SAU en agriculture biologique.

Source : Agence Bio.
Année 20002001200220032004200520062007200820092010
Rang de l'année xi012345678910
Part de la SAU en agriculture biologique yi (en %) 1,301,401,751,871,931,992,002,022,122,463,09
  1. Représenter le nuage de points Mi(xi;yi) associé à la série statistique dans le repère du plan ci-dessous.

    Ajustement affine du nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

      Une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est y=0,13x+1,33 (Coefficients arrondis arrondis au centième)


    2. Représenter la droite (D) dans le repère précédent.

      La droite (D) passe par les points de coordonnées (0;1,33) et (10;2,63).

    3. À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de la part en pourcentage de la SAU en agriculture biologique en 2012. Cet ajustement est-il pertinent ?

      Le rang de l'année 2012 est 12 et : 0,13×12+1,33=2,89

      Selon cet ajustement, la part de la Surface Agricole Utilisée en agriculture biologique serait de 2,89 % en 2012. Cet ajustement n'est pas pertinent car l'estimation pour 2012 est inférieure à la part de la SAU en agriculture biologique constatée en 2 010 alors que la tendance est à la hausse.


  2. Le Plan de développement de l'agriculture biologique, dans le cadre du Grand Conseil d'Orientation de l'Agence BIO, a pour objectif d'atteindre 6 % de SAU en mode de production biologique d'ici 2012.

    1. Calculer le pourcentage d'évolution la part de la SAU en agriculture biologique en France entre les années 2009 et 2010.

      Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'évolution de la part de la SAU en agriculture biologique entre 2009 et 2010 est : 3,092,461,256 Soit une augmentation de 25,6 %

      Entre 2009 et 2010, le montant la part de la SAU en agriculture biologique en France a augmenté d'environ 25,6 %.


    2. En supposant que ce pourcentage annuel d'augmentation est valable pour les années à venir, l'objectif de 6 % de SAU en mode de production biologique sera-t-il atteint en 2012 ?

      Avec une augmentation annuelle de 25,6 % la part de la SAU en agriculture biologique en 2012 sera de : 3,09×1,25624,87

      Avec une augmentation annuelle de 25,6 % l'objectif d'atteindre 6 % de SAU en mode de production biologique en 2012 ne sera pas atteint.


  3. On estime qu'à partir de 2010, le pourcentage annuel d'augmentation de la part de la SAU en agriculture biologique est de 26%.
    À partir de quelle année, la superficie agricole utilisée en agriculture biologique dépassera 20 % de la SAU ?

    Soit n le rang de l'année, à partir de laquelle on dépassera les 20 % de la SAU en agriculture biologique. n est le plus petit entier tel que 3,09×1,26n201,26n203,09ln(1,26n)ln(203,09) La fonction  ln est strictement croissantenln(1,26)ln(203,09)nln(203,09)ln(1,26)

    Or ln(203,09)ln(1,26)8,08 donc le plus petit entier vérifiant l'inéquation est n=9

    Avec un taux d'augmentation annuel de 26%, la superficie agricole utilisée en agriculture biologique dépassera 20 % de la SAU en 2019.



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