contrôles en terminale ES

bac blanc du 06 mars 2012

thème abordé

  • Probabilités
  • Ajustement affine.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Graphes

exercice 1 : commun à tous les Élèves

En France, un des indicateurs retenus pour accompagner la stratégie nationale de développement durable est la part de la Surface Agricole Utilisée (SAU) en agriculture biologique.
Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la part en pourcentage de la SAU en agriculture biologique.

Source : Agence Bio.
Année 20002001200220032004200520062007200820092010
Rang de l'année xi012345678910
Part de la SAU en agriculture biologique yi (en %) 1,301,401,751,871,931,992,002,022,122,463,09
  1. Représenter le nuage de points Mixiyi associé à la série statistique dans le repère du plan donné en annexe.

    1. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

    2. Représenter la droite (D) dans le repère précédent.

    3. À l'aide de cet ajustement, donner une estimation de la part en pourcentage de la SAU en agriculture biologique en 2012. Cet ajustement est-il pertinent ?

  2. Le Plan de développement de l'agriculture biologique, dans le cadre du Grand Conseil d'Orientation de l'Agence BIO, a pour objectif d'atteindre 6 % de SAU en mode de production biologique d'ici 2012.

    1. Calculer le pourcentage d'évolution la part de la SAU en agriculture biologique en France entre les années 2009 et 2010.

    2. En supposant que ce pourcentage annuel d'augmentation est valable pour les années à venir, l'objectif de 6 % de SAU en mode de production biologique sera-t-il atteint en 2012 ?

  3. On estime qu'à partir de 2010, le pourcentage annuel d'augmentation de la part de la SAU en agriculture biologique est de 26%.
    À partir de quelle année, la superficie agricole utilisée en agriculture biologique dépassera 20 % de la SAU ?


exercice 2 : commun à tous les Élèves

D'après une étude sur la consommation des produits biologiques en France, publiée par l'Agence Bio, on estime que :

On interroge une personne dans la population. On note :

On rappelle que si A et B sont deux évènements d'un ensemble probabiliste, avec A de probabilité non nulle, la probabilité de B sachant A est le réel noté pAB.

  1. Donner sans justificatif, la probabilité de l'évènement B et celle de l'évènement C.
    Donner la probabilité de l'évènement C sachant que l'évènement B est réalisé, notée pBC.

  2. Représenter les données de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.
    (On pourra compléter l'arbre avec les réponses obtenues dans les questions suivantes).

  3. Définir par une phrase l'évènement BC puis calculer sa probabilité

    1. Calculer la probabilité de l'évènement B̅C

    2. En déduire que la probabilité de l'évènement C sachant que B̅ est réalisé, est égale à 0,227 à 10− 3 près.

  4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

    La personne interrogée ne trouve pas normal de payer plus cher les produits biologiques.
    Quelle est la probabilité que ce soit une personne qui ne consomme pas au moins une fois par mois des produits biologiques ?


exercice 3 : Élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. Recopier sur la copie la question complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

  1. L'ensemble solution de l'équation 2lnx-1=0 est …

    • S=12
    • S=e2
    • S=e
  2. On considère la fonction f définie et dérivable sur dont on donne la représentation graphique Cf dans le repère ci-dessous.
    La tangente à la courbe Cf au point A02 coupe l'axe des abscisses au point B-40.
    On utilisera les informations de l'énoncé et celles lues sur la figure pour répondre aux questions.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. On note f la dérivée de la fonction f

      • f0=-4
      • f0=12
      • f0=2
    2. L'équation fx=0 admet :

      • aucune solution
      • une solution
      • deux solutions
    3. Sur , une primitive F de la fonction f admet un maximum relatif en :

      • x=-2
      • x=1
      • x=4
    4. Soit g la fonction définie sur l'intervalle -24 par gx=lnfx :

      • limx4gx=-
      • limx4gx=0
      • limx4gx=+

exercice 3 : Élèves ayant suivi l'enseignement de spécialité

Dans le graphe ci-dessous, les sept sommets A, B, C, D, E, F et G correspondent à sept sites touristiques.
Une arête reliant deux de ces sommets indique l'existence d'une liaison routière entre les deux sites correspondants.

Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Pour mieux visualiser sur le graphe les différents sites, on veut les colorier de telle sorte que deux sommets adjacents ne soient pas de la même couleur.

    1. Donner un encadrement du nombre chromatique du graphe. Justifier la réponse,

    2. Quel est le nombre minimun de couleurs nécessaires à coloration de ce graphe ? Justifier la réponse.

  2. Est-il possible d'organiser une visite passant au moins une fois par chaque site, tout en empruntant une fois et une seule chaque liaison routière ?
    Si oui citer un trajet de ce type.

  3. Le graphe est complété ci-dessous par les distances en kilomètres de chaque route (les longueurs des segments ne sont pas proportionnelles aux distances).

    Graphe pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Une personne souhaite aller du site A au site F.
    En expliquant la méthode utilisée, déterminer le trajet qu'il faut suivre pour que la distance parcourue soit la plus courte possible et donner cette distance.


exercice 4 : commun à tous les Élèves

partie a

Soit f la fonction définie sur l'intervalle 015 par fx=lnx+3+4x.

  1. Déterminer la limite de f en 0. Quelle interprétation graphique peut-on en donner ?

  2. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle 015, fx=x2-4x-12x2x+3.

  3. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle 015 et dresser son tableau de variations.

partie b

Une entreprise produit au maximum 15 000 objets par jour.
On note x le nombre de milliers d'objets produits chaque jour travaillé : x015.
On admet que le coût moyen de fabrication, exprimé en euros, d'un objet est égal à fx , où f est la fonction définie dans la partie A.

    1. Pour combien d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?

    2. Déterminer ce coût moyen minimal, arrondi au centime.

  1. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
    Le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, est modélisé par la fonction CT définie sur l'intervalle 015 par CTx=xlnx+3+4.
    Le coût marginal Cm est donné sur l'intervalle 015 par la dérivée du coût total de production.
    Vérifier que pour une production de 6 000 objets, le coût marginal est égal au coût moyen.



Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    


Rechercher des exercices regoupés par thème      

[ Accueil ]

L'affichage recommandé pour une meilleure lisibilité est de 1280 × 1024.

math@es

✉ A.Yallouz

Powered by MathJax