contrôles en terminale ES

contrôle du 28 septembre 2012

Corrigé de l'exercice 2

Cet exercice constitue un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des réponses proposées est exacte.
Pour chaque question, indiquer sur votre copie le numéro de la question et la réponse choisie en justifiant votre choix
.


  1. On place 15 000 € au taux annuel de 2,5%. On note Cn le capital disponible au bout de n années alors :

    Le coefficient multiplicateur associé à un taux d'intérêt annuel de 2,5% est 1,025.

    Nous avons C0=15000 et, pour tout entier naturel n, Cn+1=1,025×Cn.

    Donc Cn est une suite géométrique de raison 1,028 et de premier terme C0=15000 alors pour tout entier n, Cn=15000×1,025n

    Cn=15000+375n

    Cn=15000+0,025n

    Cn=15000+1,025n

    Cn=15000×1,025n

  2. On note Sn=1+15+125++15n alors :

    Sn est la somme des puissances successives du réel 15=0,2. D'où Sn=1-0,2n+11-0,2=1-0,2×0,2n0,8=1,25-0,25×0,2n

    Or 0<0,2<1 donc limn+0,25×0,2n=0 d'où, limn+1,25-0,25×0,2n=1,25.

    limn+Sn=+

    limn+Sn=1,25

    limn+Sn=1,5

    limn+Sn=2

  3. Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d'une fonction f dérivable sur .
    La droite D est tangente à la courbe Cf au point A50.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. On note f la dérivée de la fonction f.

      Le nombre dérivé f5 est égal au coefficient directeur de la tangente D à la courbe au point A50 or la droite D passe par le point de coordonnées 33 d'où f5=0-35-3=-32

      f5=0

      f5=32

      f5=-23

      f5=-32

    2. Sur l'intervalle -0

      Sur l'intervalle -0 le minimum de la fonction f est atteint pour x=-4 donc f-4=0.

      Sur l'intervalle --4 la fonction f est strictement décroissante donc f-60.

      Par conséquent, f-6f-4.

      fx0

      fx0

      f-6f-4

      f-6f-4


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