contrôles en terminale ES

contrôle du 01 février 2013

Corrigé de l'exercice 1

Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. Recopier sur la copie la question complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0 , 5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

Pour tout réel x, on a …
La fonction ln est définie pour tout réel xstrictement positif !
Pour tout réel x, on a $\ln (e^{x}) = x$ .
$e^{\ln x} = x$
$\ln (e^{x}) = x$
${(\ln e)}^{x} = x$
Pour tous réels a et b strictements positifs, …
Pour tous réels a et b strictements positifs $\begin{matrix} \ln (\frac{e^{a}}{b}) & = & \ln (e^{a}) - \ln b \\ = & a - \ln b \end{matrix}$
Ainsi, pour tous réels a et b strictements positifs, $\ln (\frac{e^{a}}{b}) = a - \ln b$ .
$\frac{\ln (e^{a})}{\ln b} = a - \ln b$
$\ln (\frac{e^{a}}{b}) = a - \ln b$
$\frac{\ln a}{\ln b} = \frac{a}{b}$
L'ensemble solution de l'équation $2 \ln (x) - 3 = 0$ est …
Pour tout réel x strictement positif, $\begin{matrix} 2 \ln (x) - 3 = 0 & \Leftrightarrow & \ln (x) = \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow & x = e^{\frac{3}{2}} \\ \Leftrightarrow & x = \sqrt{e^{3}} \end{matrix}$
L'ensemble solution de l'équation $2 \ln (x) - 3 = 0$ est $S = {\sqrt{e^{3}}}$ .
$S = {\frac{3 e}{2}}$
$S = {\frac{e^{3}}{2}}$
$S = {\sqrt{e^{3}}}$
L'ensemble solution de l'inéquation $\frac{3}{e^{x}} - {(e^{x})}^{2} ⩾ 0$ est l'intervalle …
Pour tout réel x, $\begin{matrix} \frac{3}{e^{x}} - {(e^{x})}^{2} ⩾ 0 & \Leftrightarrow & \frac{3}{e^{x}} - e^{2 x} ⩾ 0 \\ \Leftrightarrow & \frac{3 - e^{3 x}}{e^{x}} ⩾ 0 \end{matrix}$
Or pour tout réel x, $e^{x} > 0$ donc pour tout réel x, $\begin{matrix} \frac{3 - e^{3 x}}{e^{x}} ⩾ 0 & \Leftrightarrow & 3 - e^{3 x} ⩾ 0 \\ \Leftrightarrow & e^{3 x} ⩽ 3 \\ \Leftrightarrow & 3 x ⩽ \ln 3 \\ \Leftrightarrow & x ⩽ \frac{\ln 3}{3} \end{matrix}$
L'ensemble solution de l'inéquation $\frac{3}{e^{x}} - {(e^{x})}^{2} ⩾ 0$ est l'intervalle $I =] - \infty; \frac{\ln 3}{3}]$ .
$I =] - \infty; \frac{\ln 3}{3}]$
$I = [\frac{\ln 3}{3}; + \infty [$
$I =] - \infty; \ln (\frac{2}{3})]$

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.