contrôles en terminale ES

contrôle du 01 février 2013

thèmes abordés

  • Fonction logarithme, propriétés algébriques, équation, inéquation
  • Probabilités conditionnelles, loi binomiale.

exercice 1

Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. Recopier sur la copie la question complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0 , 5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

  1. Pour tout réel x, on a …

    • elnx=x
    • lnex=x
    • lnex=x
  2. Pour tous réels a et b strictements positifs, …

    • lnealnb=a-lnb
    • lneab=a-lnb
    • lnalnb=ab
  3. L'ensemble solution de l'équation 2lnx-3=0 est …

    • S=3e2
    • S=e32
    • S=e3
  4. L'ensemble solution de l'inéquation 3ex-ex20 est l'intervalle …

    • I=-ln33
    • I=ln33+
    • I=-ln23

exercice 2

Une entreprise produit des articles, dont certains sont défectueux à cause de deux défauts possibles, un défaut d'assemblage ou un défaut de finition, à l'exclusion de tout autre défaut.

Une étude statistique a permis de constater que sur l'ensemble de la production :

On choisit un article au hasard et on note :

    1. Préciser les valeurs des probabilités pA, pAF et pA̅F

    2. Calculer la probabilité pour que l'article présente un défaut de finition mais pas le défaut  d'assemblage.

    3. Calculer pF.

    4. Calculer la probabilité de l'évènement AF : « l'article est de fabrication défectueuse ».

  1. On prélève au hasard n articles. On suppose que le nombre d'articles est suffisamment grand pour assimiler ce prélèvement à des tirages successifs indépendants avec remise.

    1. On note pn la probabilité que l'un au moins de ces n articles soit défectueux. Justifier que pn=1-0,816n.

    2. Quel est le nombre minimal d'articles qu'il faut prélever pour que la probabilité que l'un au moins de ces articles soit défectueux soit supérieure à 0,98 ?


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x strictement positif par fx=x×x-2lnx+1.

partie a

  1. Calculer fxf est la dérivée de la fonction f.

  2. Calculer fxf est la dérivée seconde de la fonction f.

    1. Étudier les variations de la fonction f.

    2. Préciser la convexité de la fonction f suivant les valeurs du réel x.

  3. En utilsant les résultats de la question 3. a, montrer que la fonction f est strictement croissante.

partie b

La courbe représentative de la fonction f, notée Cf, est tracée ci-dessous, ainsi que la droite d tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 2.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. La droite d passe-t-elle par l'origine du repère ?

    1. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point B d'abscisse 1.
      Tracer sur le graphique précédent, la tangente T.

    2. Que représente le point B pour la courbe Cf ?



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✉ A.Yallouz

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