contrôles en terminale ES

contrôle du 01 mars 2013

Corrigé de l'exercice 1

  1. Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)=x2-2x+2x-1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I=14f(x)dx.

    Une primitive de la fonction f est la fonction F définie sur ]0;+[ par F(x)=x33-x2+2ln(x)-x. Par conséquent, 14f(x)dx=[x33-x2+2ln(x)-x]14=(643-16+2ln(4)-4)-(13-1+2ln(1)-1)=643-20+2ln(4)-13+2=3+2ln(4)

    I=14(x2-2x+2x-1)dx=3+4ln(2)


  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par f(x)=x22-2x2-1 sur l'intervalle [2;6].

    Sur l'intervalle [2;6], une primitive de la fonction f est la fonction F définie par F(x)=x36+2x-x. Par conséquent la valeur moyenne m de la fonction f sur l'intervalle [2;6] est : m=16-2×26f(x)dx=14×[x36+2x-x]26=14×[(36+13-6)-(43+1-2)]=304

    La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [2;6] est égale à 7,5.


  3. Calculer l'intégrale J=-22ex-e-xdx.
    Peut-on en déduire que la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=ex-e-x est constante sur l'intervalle [-2;2] ?

    J=-22ex-e-xdx=[ex+e-x]-22=(e2+e-2)-(e-2+e2)=0

    L'intégrale J=-22ex-e-xdx=0.
    On ne déduit surtout pas que la fonction f définie pour tout réel x par f(x)=ex-e-x est constante sur l'intervalle [-2;2] mais, que si F est une primitive de la fonction f alors F(2)=F(-2).



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