contrôles en terminale ES

contrôle du 01 mars 2013

Corrigé de l'exercice 1

  1. Soit f la fonction définie sur 0+ par fx=x2-2x+2x-1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I=14fxdx.

    Une primitive de la fonction f est la fonction F définie sur 0+ par Fx=x33-x2+2lnx-x. Par conséquent, 14fxdx=x33-x2+2lnx-x14=643-16+2ln4-4-13-1+2ln1-1=643-20+2ln4-13+2=3+2ln4

    I=14x2-2x+2x-1dx=3+4ln2


  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par fx=x22-2x2-1 sur l'intervalle 26.

    Sur l'intervalle 26, une primitive de la fonction f est la fonction F définie par Fx=x36+2x-x. Par conséquent la valeur moyenne m de la fonction f sur l'intervalle 26 est : m=16-2×26fxdx=14×x36+2x-x26=14×36+13-6-43+1-2=304

    La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle 26 est égale à 7,5.


  3. Calculer l'intégrale J=-22ex-e-xdx.
    Peut-on en déduire que la fonction f définie pour tout réel x par fx=ex-e-x est constante sur l'intervalle -22 ?

    J=-22ex-e-xdx=ex+e-x-22=e2+e-2-e-2+e2=0

    L'intégrale J=-22ex-e-xdx=0.
    On ne déduit surtout pas que la fonction f définie pour tout réel x par fx=ex-e-x est constante sur l'intervalle -22 mais, que si F est une primitive de la fonction f alors F2=F-2.



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