contrôles en terminale ES

contrôle du 01 mars 2013

thèmes abordés

  • Calcul intégral.
  • Probabilités conditionnelles, loi binomiale.
  • Étude d'une fonction exponentielle, intégrale et aire.

exercice 1

  1. Soit f la fonction définie sur 0+ par fx=x2-2x+2x-1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I=14fxdx.

  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par fx=x22-2x2-1 sur l'intervalle 26.

  3. Calculer l'intégrale J=-22ex-e-xdx.
    Peut-on en déduire que la fonction f définie pour tout réel x par fx=ex-e-x est constante sur l'intervalle -22 ?


exercice 2

Selon une étude réalisée par le CNC (centre national du cinéma) :
« en 2011, 20 % films français de court métrage sont aidés en production.
L'animation apparait comme un genre majeur parmi les films aidés en production : elle représente 22,5 % des films, contre seulement 6,9 % des films qui ne sont pas aidés en production.»

On consulte au hasard la fiche d'un film français de court métrage réalisé en 2011 et on note :

Les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondis au millième.

  1. Reproduire et compléter l'arbre de probabilités donné ci-dessous.

    Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un court métrage d'animation qui a bénéficié d'une aide à la production.

  3. Montrer que la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un court métrage d'animation est égale à 0,1.

  4. La fiche choisie est celle d'un court métrage d'animation, quelle est la probabilité que ce soit celle d'un film ayant bénéficié d'une aide à la production ?

  5. On consulte au hasard et de façon indépendante n fiches de films français de court métrage réalisés en 2011.
    On note pn la probabilité qu'au moins une de ces fiches soit celle d'un court métrage d'animation.
    Déterminer le plus petit entier n pour lequel pn0,9.


exercice 3

partie a

On considère la fonction f définie sur par fx=2e-0,5x+x

  1. Calculer fx.

  2. Étudier les variations de f et dresser le tableau de variation de f.

partie b

On considère maintenant la fonction F définie sur par Fx=x22-4e-0,5x .

  1. Montrer que Fx=fx.

  2. Étudier les variations de la fonction F.

  3. Montrer que l'équation Fx=0 a une solution unique α dans , avec α appartenant à l'intervalle 12.
    Donner une valeur arrondie au dixième près de α.

  4. Étudier la convexité de la fonction F.

  5. La courbe représentative de de la fonction F a-t-elle un point d'inflexion ?

partie c

  1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale I=-22fxdx

  2. On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées).

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Calculer une valeur approchée à 10-2 près de l'aire en cm2 de la portion du plan coloriée.



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✉ A.Yallouz

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