contrôles en terminale ES

contrôle du 01 mars 2013

Corrigé de l'exercice 2

Selon une étude réalisée par le CNC (centre national du cinéma) :
« en 2011, 20 % films français de court métrage sont aidés en production.
L'animation apparait comme un genre majeur parmi les films aidés en production : elle représente 22,5 % des films, contre seulement 6,9 % des films qui ne sont pas aidés en production.»

On consulte au hasard la fiche d'un film français de court métrage réalisé en 2011 et on note :

  • S : l'évènement « le court métrage a bénéficié d'une aide à la production » ;
  • A : l'évènement « le court métrage est un film d'animation ».

Les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondis au millième.

  1. Reproduire et compléter l'arbre de probabilités donné ci-dessous.

    • 20 % films français de court métrage sont aidés en production d'où pS=0,2.
    • L'animation représente 22,5 % des films aidés en production, contre seulement 6,9 % des films qui ne sont pas aidés en production d'où pSA=0,225 et pS¯A=0,069.

    L'arbre de probabilités traduisant la situation est donc :

    Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un court métrage d'animation qui a bénéficié d'une aide à la production.

    pAS=pSA×pS soit pAS=0,225×0,2=0,045

    La probabilité que la fiche soit celle d'un court métrage d'animation qui a bénéficié d'une aide à la production est égale à 0,045.


  3. Montrer que la probabilité que la fiche soit celle d'un court métrage d'animation est égale à 0,1.

    Les évènements S et A sont relatifs à la même épreuve, alors d'après la formule des probabilités totales :A1,A2,,An  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
    Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p(B)=p(BA1)+p(BA2)++p(BAn)
    Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :pB=pBA+pBA¯
    pA=pAS+pAS¯

    Or pAS¯=pS¯A×pS¯ avec pS¯=1-pS. D'où pAS¯=0,069×1-0,20,055. Donc pA=0,045+0,055=0,1

    La probabilité de consulter la fiche d'un court métrage d'animation est égale à 0,1.


  4. La fiche est celle d'un court métrage d'animation, quelle est la probabilité que ce soit celle d'un film ayant bénéficié d'une aide à la production ?

    pAS=pASpA soit pAS=0,0450,1=0,45

    La probabilité de consulter la fiche d'un film ayant bénéficié d'une aide à la production sachant qu'il s'agit d'un court métrage d'animation est égale à 0,45.


  5. On consulte au hasard et de façon indépendante n fiches de films français de court métrage réalisés en 2011.
    On note pn la probabilité qu'au moins une de ces fiches soit celle d'un court métrage d'animation. Déterminer le plus petit entier n pour lequel pn0,9.

    Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de court métrage d'animation. La loi de probabilité de X est une loi binomiale de paramètres n et 0,1.

    L'évènement « au moins un court métrage est un film d'animation » est l'évènement contraire de l'évènement « aucun court métrage n'est un film d'animation ». D'où : pn=1-pX=0Soitpn=1-1-0,1n=1-0,9n

    Il s'agit de déterminer le plus petit entier n tel que 1-0,9n0,9.

    1-0,9n0,9-0,9n-0,10,9n0,1ln0,9nln0,1 La fonction  ln est strictement croissanten×ln0,9ln0,1nln0,1ln0,9ln0,9<0

    Comme ln0,1ln0,921,8, le plus petit entier n tel que 1-0,9n0,9 est n=22.

    Il faut consulter au moins 22 fiches pour que la probabilité que l'une au moins de ces fiches soit celle d'un film d'animation soit supérieure à 0,9.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.