contrôles en terminale ES

contrôle du 04 novembre 2014

Corrigé de l'exercice 2 (spécialité)

On considère les matrices $A = (\begin{array}{r} 4 & 8 \\ - 2 & - 3 \end{array})$ et $B = (\begin{array}{r} - \frac{3}{2} & - 4 \\ 1 & 2 \end{array})$

Calculer les matrices $M = A + 2 B$ et $N = A \times B$

$M = (\begin{array}{r} 4 & 8 \\ - 2 & - 3 \end{array}) + 2 \times (\begin{array}{r} - \frac{3}{2} & - 4 \\ 1 & 2 \end{array}) = (\begin{array}{r} 4 & 8 \\ - 2 & - 3 \end{array}) + (\begin{array}{r} - 3 & - 8 \\ 2 & 4 \end{array}) = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$

$N = (\begin{array}{r} 4 & 8 \\ - 2 & - 3 \end{array}) \times (\begin{array}{r} - \frac{3}{2} & - 4 \\ 1 & 2 \end{array}) = (\begin{array}{r} - 4 \times \frac{3}{2} + 8 \times 1 & - 4 \times 4 + 8 \times 2 \\ 2 \times \frac{3}{2} - 3 \times 1 & 2 \times 4 - 3 \times 2 \end{array}) = (\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix})$

Ainsi, $M = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ et $N = (\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix})$
En déduire la matrice $A^{- 1}$ , inverse de la matrice A.

$A \times B = (\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}) = 2 \times (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ d'où $A \times B = 2 \times A \times A^{- 1}$ donc $A^{- 1} = \frac{1}{2} \times B$ .

Soit $A^{- 1} = (\begin{array}{r} - \frac{3}{4} & - 2 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array})$

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