contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2015

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Calcul intégral.
  • Fonction logarithme.

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par f(x)=4x2-3x+1 et F(-1)=-4.

  2. f est définie sur ]0;+[ par f(x)=1x2+1x et F(1)=0.


exercice 2

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

  1. A=-23(-3x2+6x+4)dx.

  2. B=-20(ex+e-x)dx.

  3. C=1e(1+1t)dt.


exercice 3

On considère la fonction f définie pour tout réel x strictement positif par f(x)=1-ln(x)x et on note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.

    1. La fonction f est dérivable sur l'intervalle ]0;+[, on note f sa fonction dérivée. Calculer f(x).

    2. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;+[.

  2. Le point B(0;3) appartient-il à la droite T tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1 ?

  3. On admet que la fonction G définie pour tout réel x strictement positif par G(x)=(lnx)22 est une primitive sur l'intervalle ]0;+[ de la fonction g définie par g(x)=ln(x)x.

    En déduire une primitive F de la fonction f sur l'intervalle ]0;+[.

  4. Calculer l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=e-1 et x=e.



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