Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.
f est définie sur par et .
f est définie sur par et .
Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :
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On considère la fonction f définie pour tout réel x strictement positif par et on note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
La fonction f est dérivable sur l'intervalle , on note sa fonction dérivée. Calculer .
Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle .
Le point appartient-il à la droite T tangente à la courbe au point d'abscisse 1 ?
On admet que la fonction G définie pour tout réel x strictement positif par est une primitive sur l'intervalle de la fonction g définie par .
En déduire une primitive F de la fonction f sur l'intervalle .
Calculer l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
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