contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2015

thèmes abordés

Primitives d'une fonction.
Calcul intégral.
Fonction logarithme.

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = 4 x^{2} - 3 x + 1$ et $F (- 1) = - 4$ .
f est définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ et $F (1) = 0$ .

exercice 2

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

$A = \int_{- 2}^{3} (- 3 x^{2} + 6 x + 4) d x$ .
$B = \int_{- 2}^{0} (e^{x} + e^{- x}) d x$ .
$C = \int_{1}^{e} (1 + \frac{1}{t}) d t$ .

exercice 3

On considère la fonction f définie pour tout réel x strictement positif par $f (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x}$ et on note $C_{f}$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Déterminer l'abscisse du point d'intersection de la courbe $C_{f}$ avec l'axe des abscisses.
1. La fonction f est dérivable sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ , on note $f'$ sa fonction dérivée. Calculer $f' (x)$ .
2. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ .
Le point $B (0; 3)$ appartient-il à la droite T tangente à la courbe $C_{f}$ au point d'abscisse 1 ?
On admet que la fonction G définie pour tout réel x strictement positif par $G (x) = \frac{{(\ln x)}^{2}}{2}$ est une primitive sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ de la fonction g définie par $g (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ .
En déduire une primitive F de la fonction f sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ .
Calculer l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe $C_{f}$ , l'axe des abscisses et les droites d'équation $x = e^{- 1}$ et $x = e$ .

Télécharger le sujet :

LaTeX | Pdf

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.