Une usine fabrique deux articles A et B. Chaque article est constitué de trois composants différents X, Y et Z.
La fabrication de chaque composant nécessite trois ressources travail, matières premières et énergie.
Les deux tableaux suivants présentent le nombre de composants utilisés pour produire un article A et un article B et les coûts des ressources, exprimés en euros, pour la fabrication de chaque composant.
| Travail | Matières premières | Énergie | ||||||
| X | Y | Z | X | 8 | 12 | 3 | ||
| A | 1 | 3 | 2 | Y | 7 | 18 | 4 | |
| B | 2 | 3 | 3 | Z | 1 | 8 | 5 | |
À l'aide de produits de matrices, calculer :
la matrice donnant les coûts de chaque ressource intervenant dans la fabrication de chaque article ;
les coûts de production de chaque article ;
le coût total pour la production de 15 articles A et 12 articles B.
On considère les matrices et
Calculer les matrices et
En déduire la matrice , inverse de la matrice A.
Soit f la fonction définie pour tout réel x par . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.
On note la dérivée de la fonction f
Calculer et vérifier que pour tout réel x, .
Étudier les variations de la fonction f.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point A d'abscisse 2.
Tracer la tangente T dans le repère précédent.
La dérivée seconde de la fonction f est définie pour tout réel x par .
Étudier la convexité de la fonction f.
La courbe représentative de la fonction f admet-elle des points d'inflexion ?
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