Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
La courbe ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction f définie et dérivable sur .
La tangente à la courbe au point A d'abscisse a pour équation .
La droite D est tangente à au point B d'abscisse 2, seul point en lequel la courbe traverse la tangente.
On note la dérivée seconde de la fonction f :
La courbe traverse sa tangente au point B d'abscisse 2 donc B est un point d'inflexion de la courbe. Par conséquent pour , la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
a. | b. | c. | d. |
On note la dérivée de la fonction f :
La tangente à la courbe au point A d'abscisse a pour équation . Donc le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A est nul.
a. | b. | c. | d. |
On peut affirmer que :
La fonction f est croissante sur l'intervalle donc pour tout réel x de l'intervalle on a . D'où .
La fonction f est décroissante sur l'intervalle donc pour tout réel x de l'intervalle on a . D'où
a. | b. | c. | d. |
Le tableau de variation de la fonction dérivée est :
La fonction f est concave sur l'intervalle et convexe sur l'intervalle
a. | b. |
c. | d. |
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