contrôles en terminale ES

contrôle du 31 janvier 2015

Corrigé de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Cocher sur l'énoncé la réponse choisie.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

L'expression $A = \ln (2 e^{2}) - \ln (4) + \ln (e)$ est égale à :

$\begin{array}{l} A & = & \ln (2 e^{2}) - \ln (4) + \ln (e) \\ = & \ln (2) + \ln (e^{2}) - \ln (2^{2}) + 1 \\ = & \ln (2) + 2 - 2 \ln (2) + 1 \\ = & 3 - \ln (2) \end{array}$

$\ln (2 e^{2} - 4 + e)$

$\ln (2 e^{2}) - \ln (4 e)$

$3 - \ln (2)$

$5 - 2 \ln (2)$
L'équation $e^{- 0,5 x} = 0,5$ admet pour solution :

Pour tout réel x, $\begin{array}{l} e^{- 0,5 x} = 0,5 & \Leftrightarrow & \ln (e^{- 0,5 x}) = \ln (0,5) \\ \Leftrightarrow & - \frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2}) \\ \Leftrightarrow & x = 2 \ln (2) \end{array}$

$x = 1,38629$

$x = - 1$

$x = 2 \ln (2)$

$x = - \ln (2)$
Si a et b sont deux réels strictement positifs alors :

Pout tous réels a et b strictement positifs : $\ln a - \frac{\ln b}{2} = \ln a - \ln \sqrt{b} = \ln (\frac{a}{\sqrt{b}})$

$\frac{\ln (a)}{\ln (b)} = \ln (a) - \ln (b)$

$2 \ln (a) + \ln (b) = \ln (2 a b)$

$\ln (a) - \frac{\ln (b)}{2} = \ln (\frac{a}{\sqrt{b}})$

$\ln (a) \times \ln (b) = \ln (a + b)$
L'ensemble S solution de l'équation $\ln (1 - x) \times \ln (1 + x) = 0$ est :

L'équation $\ln (1 - x) \times \ln (1 + x) = 0$ est définie pour tout réel x tel que $1 - x > 0$ et $1 + x > 0$ . Soit pour tout réel x de l'intervalle $] - 1; 1 [$ .

Sur l'intervalle $] - 1; 1 [$ : $\begin{array}{l} \ln (1 - x) \times \ln (1 + x) = 0 & \Leftrightarrow & \ln (1 - x) = 0 & ou & \ln (1 + x) = 0 \\ \Leftrightarrow & 1 - x = 1 & ou & 1 + x = 1 \\ Soit & x = 0 \end{array}$

$S = {- 1; 1}$

$S = {- 1}$

$S = {1}$

$S = {0}$

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