Baccalauréat technologique 2016 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : Polynésie 2016

correction de l'exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte 1 point.Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse choisie.


Dans cet exercice, i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.

  1. L'écriture exponentielle du nombre complexe z=-3i1+i est :

    • méthode 1 :

      z=-3i1+i=-3i(1-i)1+1=-3-3i2

      Déterminons la forme exponentielle du nombre complexe z=-32-32i :

      • Le module du nombre complexe z est : |z|=(-32)2+(-32)2=322

      • Un argument θ du nombre complexe z est tel que :{cosθ=-32322=-22sinθ=-32322=-22

      D'où arg(z)=-3π4[2π]. Soit θ=5π4. Ainsi, la forme exponentielle du nombre complexe z=-3i1+i est z=322ei5π4

    • méthode 2 :

      La forme exponentielle du nombre complexe z1=-3i est z1=3e-iπ2.

      La forme exponentielle du nombre complexe z2=1+i est z2=2eiπ4.

      La forme exponentielle du quotient : z=z1z2=3e-iπ22eiπ4=32e-i3π4=322ei5π4

    a. z=322e-i5π4

    b. z=-322ei5π4

    c. z=322ei5π4

    d. z=322eiπ4

  2. Soit f la fonction définie pour tout réel t positif par : f(t)=8e-0,12t+11. La valeur moyenne de f arrondie à 10-1 sur l'intervalle [0;24] est :

    • méthode 1 :

      À l'aide de la calculatrice, on trouve : 124×024(8e-0,12t+11)dx13,6

    • méthode 2 :

      Calculons la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [0;24] :124×024(8e-0,12t+11)dx=124×[-80,12e-0,12t+11t]024=124×(-80,12e-2,88+264+80,12)13,6

    a. 15,2

    b. 13,6

    c. 16,7

    d. 11,2

  3. On donne dans un repère orthonormé les points : A(0;2) ; B(1;3) ; C(-2;1) et D(-1;0). Le produit scalaire AB·CD est égal à :

    Calculons les coordonnées des vecteurs AB et CD: AB(xB-xAyB-yA)SoitAB(1-03-2)d'oùAB(11)etCD(xD-xCyD-yC)SoitCD(-1+20-1)d'oùCD(1-1)

    Donc AB·CD=1×(-1)+1×1=0

    a. AB·CD=0

    b. AB·CD=0

    c. AB·CD=-2

    d. AB·CD=AD


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