L'énergie photovoltaïque voit son coût baisser de façon importante depuis plusieurs années, ce qui engendre une croissance forte de ce secteur. L'évolution de la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde entre fin 2004 et fin 2015 est résumée dans le graphique ci-dessous :
Calculer les pourcentages d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 ainsi qu'entre 2014 et 2015 (arrondir à 10-1).
La puissance solaire photovoltaïque a augmenté de 29,5 % entre 2013 et 2014 et de 29,4 % entre 2014 et 2015.
On se propose d'estimer la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dans les 15 ans à venir, si le taux de croissance annuel reste constant et égal à 30 %.
On note la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde, en GW, à la fin de l'année 2015 + n. On a ainsi .
Calculer puis (arrondir à 10-1).
Ainsi, et .
Exprimer en fonction de .
Dans les 15 ans à venir, le taux de croissance annuel reste constant et égal à 30 % donc :
Pour tout entier n de l'intervalle on a .
En déduire la nature de la suite et donner ses éléments caractéristiques.
est une suite géométrique de raison 1,3 et de premier terme .
Exprimer en fonction de n.
Pour tout entier n de l'intervalle on a .
Calculer la puissance solaire photovoltaïque, en GW, installée dans le monde fin 2025 (arrondir à l'unité).
La puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde fin 2025 serait de 3212 GW.
Quel est le pourcentage global d'augmentation de cette puissance solaire mondiale entre 2015 et 2025 (arrondir à l'unité) ?
Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentation est égal à et,
La puissance solaire mondiale a augmenté de 1279 % entre 2015 et 2025.
On veut déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde atteindrait 16000 GW. Pour atteindre cette puissance, les panneaux photovoltaïques occuperaient au sol l'équivalent d'un carré de 400km de côté et suffiraient pour produire toute l'électricité consommée dans le monde (consommation domestique, industrielle et des transports).
On considère l'algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes 3 et 7 afin que cet algorithme réponde à la question posée.
1/ | Affecter à N la valeur 0 |
2/ | Affecter à P la valeur 233 |
3/ | Tant que |
4/ | Affecter à N la valeur |
5/ | Affecter à P la valeur |
6/ | Fin Tant que |
7/ | Afficher |
En faisant tourner cet algorithme complété, déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait 16000 GW.
Valeur de N | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
Valeur de P | 3212 | 4176 | 5428 | 7057 | 9174 | 11926 | 15504 | 20156 |
Condition | vraie | vraie | vraie | vraie | vraie | vraie | vraie | FAUSSE |
La puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait 16000 GW en 2032.
remarque :
Le modèle est supposé valable pour les années 2015 à 2030 !
Proposer une autre méthode, directe et non algorithmique, pour répondre à la question précédente en détaillant la démarche utilisée.
On cherche le plus petit entier n solution de l'inéquation .
remarque :
Vérifions le résultat obtenu en faisant tourner l'algorithme :
Comme alors, le plus petit entier n solution de l'inéquation est .
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.