Baccalauréat technologique 2016 MATHÉMATIQUES Série STI2D

sujet : Polynésie 2016

correction de l'exercice 2

L'énergie photovoltaïque voit son coût baisser de façon importante depuis plusieurs années, ce qui engendre une croissance forte de ce secteur. L'évolution de la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde entre fin 2004 et fin 2015 est résumée dans le graphique ci-dessous :

Diagramme bâton : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Calculer les pourcentages d'augmentation annuels entre 2013 et 2014 ainsi qu'entre 2014 et 2015 (arrondir à 10-1).

    1801391,295et2331801,294

    La puissance solaire photovoltaïque a augmenté de 29,5 % entre 2013 et 2014 et de 29,4 % entre 2014 et 2015.


  2. On se propose d'estimer la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dans les 15 ans à venir, si le taux de croissance annuel reste constant et égal à 30 %.
    On note Pn la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde, en GW, à la fin de l'année 2015 + n. On a ainsi P0=233.

    1. Calculer P1 puis P2 (arrondir à 10-1).

      P1=233×1,3=302,9etP2=302,9×1,3393,8

      Ainsi, P1=302,9 et P2393,8.


    2. Exprimer Pn+1 en fonction de Pn.

      Dans les 15 ans à venir, le taux de croissance annuel reste constant et égal à 30 % donc :

      Pour tout entier n de l'intervalle [0;15] on a Pn+1=1,3×Pn.


    3. En déduire la nature de la suite (Pn) et donner ses éléments caractéristiques.

      (Pn) est une suite géométrique de raison 1,3 et de premier terme P0=233.


    4. Exprimer Pn en fonction de n.

      Pour tout entier n de l'intervalle [0;15] on a Pn=233×1,3n.


    5. Calculer la puissance solaire photovoltaïque, en GW, installée dans le monde fin 2025 (arrondir à l'unité).

      P10=302,9×1,3103212,1

      La puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde fin 2025 serait de 3212 GW.


    6. Quel est le pourcentage global d'augmentation de cette puissance solaire mondiale entre 2015 et 2025 (arrondir à l'unité) ?

      Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentation est égal à 1,310 et, (1,310-1)×1001279

      La puissance solaire mondiale a augmenté de 1279 % entre 2015 et 2025.


  3. On veut déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde atteindrait 16000 GW. Pour atteindre cette puissance, les panneaux photovoltaïques occuperaient au sol l'équivalent d'un carré de 400km de côté et suffiraient pour produire toute l'électricité consommée dans le monde (consommation domestique, industrielle et des transports).

    1. On considère l'algorithme ci-dessous. Recopier et compléter les lignes 3 et 7 afin que cet algorithme réponde à la question posée.

      1/Affecter à N la valeur 0
      2/Affecter à P la valeur 233
      3/ Tant que P<16000
      4/Affecter à N la valeur N+1
      5/Affecter à P la valeur P×1,30
      6/ Fin Tant que
      7/ Afficher N+2015
    2. En faisant tourner cet algorithme complété, déterminer l'année durant laquelle la puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait 16000 GW.

      Valeur de N1011121314151617
      Valeur de P32124176542870579174119261550420156
      Condition P<16000vraievraievraievraievraievraievraieFAUSSE

      La puissance solaire photovoltaïque installée dans le monde dépasserait 16000 GW en 2032.


      remarque :

      Le modèle est supposé valable pour les années 2015 à 2030 !

  4. Proposer une autre méthode, directe et non algorithmique, pour répondre à la question précédente en détaillant la démarche utilisée.

    On cherche le plus petit entier n solution de l'inéquation Pn16000233×1,3n16000.


    remarque :

    Vérifions le résultat obtenu en faisant tourner l'algorithme : 233×1,3n160001,3n16000233ln(1,3n)ln(16000233) La fonction  ln est strictement croissanten×ln1,3ln(16000233)Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier nlnan=nlnanln(16000233)ln1,3

    Comme ln(16000233)ln1,316,1 alors, le plus petit entier n solution de l'inéquation Pn16000 est n=17.



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