sujet : Antilles Guyane

Corrigé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Pour chaque question, une seule proposition exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de chaque question, et recopier la réponse choisie ; aucune justification n'est demandée.
Barème : une bonne réponse rapporte 1 point. Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

---

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par : $$f\left(x\right)=2-{\mathrm{e}}^{2x-\ln 3}$$ et soit C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.

1. La fonction f :

   La fonction affine u définie sur $ℝ$ par $u\left(x\right)=2x-\ln 3$ est strictement croissante sur $ℝ$. Comme la fonction exponentielle est strictement croissante, la fonction $x⟼{\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$, composée de la fonction u suivie de la fonction exponentielle, est strictement croissante.
   Par conséquent, la fonction f définie sur $ℝ$ par : $$f\left(x\right)=2-{\mathrm{e}}^{2x-\ln 3}$$ est strictement décroissante sur $ℝ$

   a.  est croissante sur $ℝ$

   b.  est décroissante sur $ℝ$

   c.  n'est pas monotone sur $ℝ$

2. Le réel $f\left(1\right)$ est égal à :

   $$f\left(1\right)=2-{\mathrm{e}}^{2-\ln 3}=2-{\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^2}{3}}={\displaystyle \frac{6-{\mathrm{e}}^2}{3}}$$

   a.  $5-{\mathrm{e}}^2$

   b.  ${\displaystyle \frac{6-{\mathrm{e}}^2}{3}}$

   c.  $-\mathrm{0,46}$

   d.  ${\displaystyle \frac{\ln 3}{2}}$

3. La limite de f en $+\infty$ est égale à :

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }2x-\ln 3=+\infty$ et $\underset{X\to +\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^X=+\infty$ donc par composition, $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\mathrm{e}}^{2x-\ln 3}=+\infty$. D'où $\underset{x\to +\infty }{\lim }2-{\mathrm{e}}^{2x-\ln 3}=-\infty$

   a.  $+\infty$

   b.  $-\infty$

   c.  2

   d.  0

4. La tangente à la courbe C au point d'abscisse $\ln \left(3\right)$ a pour équation :

   La dérivée de la fonction f est la fonction $f\prime$ définie pour tout réel x par $$f\prime \left(x\right)=-2{\mathrm{e}}^{2x-\ln 3}$$

   La tangente à la courbe C au point d'abscisse $\ln \left(3\right)$ a pour équation :$$y=f\prime \left(\ln 3\right)\times \left(x-\ln 3\right)+f\left(\ln 3\right)$$

   Or $f\prime \left(\ln 3\right)=-2{\mathrm{e}}^{2\ln 3-\ln 3}=-6$ et $f\left(\ln 3\right)=2-{\mathrm{e}}^{2\ln 3-\ln 3}=-1$

   Donc la tangente à la courbe C au point d'abscisse $\ln \left(3\right)$ a pour équation :$$\begin{array}{ccc}y=-6\times \left(x-\ln 3\right)-1& \iff & y=-6x+6\ln \left(3\right)-1\end{array}$$

   a.  $y=-3x+3\ln \left(3\right)-1$

   b.  $y=-3x-1$

   c.  $y=-6x+6\ln \left(3\right)-1$

   d.  $y=-x+\ln \left(3\right)-3$

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.