QCM Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte.
Le candidat portera sur sa copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Les parties A et B sont indépendantes.
On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé , la courbe représentative (C) d'une fonction définie et dérivable sur . On sait que :
La limite de f en est :
a. 0 | b. | c. |
Le nombre vaut :
a. | b. 0 | c. 4 |
L'inéquation a pour ensemble de solutions :
a. | b. | c. |
Soit g la fonction définie et dérivable sur , par . La dérivée de la fonction g est :
a. | b. | c. |
La valeur exacte de est :
a. | b. | c. |
Soit h la fonction définie sur l'intervalle par . La valeur moyenne de la fonction h sur est :
a. | b. | c. |
Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés à la fédération française de badminton.
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
Rang | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Nombre de licenciés | 70 589 | 79 049 | 85 712 | 91 782 | 96 706 | 108 762 | 114 725 | 115 643 | 124 894 | 134 886 |
Déterminer le pourcentage d'augmentation, arrondi à l'unité, du nombre de licenciés entre les années 2000 et 2009.
Construire le nuage de points dans le plan (P) muni du repère orthogonal, défini de la façon suivante :
À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à l'unité.
En utilisant cet ajustement, calculer le nombre de licenciés que l'on peut prévoir en 2012.
On décide d'utiliser comme ajustement la courbe d'équation . On suppose que cette courbe passe par les points et .
Déterminer les réels k et p (on arrondira p au millième).
On utilise comme ajustement dans cette question, la courbe d'équation .
Utiliser cet ajustement pour estimer le nombre de licenciés en 2012 que l'on donnera arrondi à l'unité.
Pierre pratique la course à pied plusieurs fois par semaine. Il a trois parcours différents, notés A, B et C et deux types de séances d'entraînement : Endurance, notée E et Vitesse, notée V. Chaque fois que Pierre va courir, il choisit un parcours (A, B ou C), puis un type d'entraînement (E ou V).
Si A et B désignent deux évènements d'une même expérience aléatoire, alors on notera l'évènement contraire de A, la probabilité de l'évènement A, et la probabilité de l'évènement B sachant que A est réalisé, avec .
Pierre va courir aujourd'hui. On considère les évènements suivants :
On sait que :
Faire un arbre de probabilité décrivant la situation ci-dessus.
Donner la valeur de .
Calculer .
Déterminer la probabilité que Pierre choisisse le parcours C.
Déterminer la probabilité que Pierre choisisse le parcours A et une séance de vitesse.
On sait que . Montrer que : .
On sait que Pierre a choisi le parcours C. Quelle est la probabilité qu'il fasse une séance d'endurance ?
Un employé se rend à son travail en bus et, soit il n'est pas en retard, c'est-à-dire qu'il est à l'heure ou en avance, soit il est en retard.
Le 1er jour, la probabilité que cet employé arrive en retard est de 0,2. Pour les jours suivants :
Pour tout entier naturel n non nul, on note :
On note également, pour tout entier naturel n non nul :
Déterminer l'état initial
Tracer un graphe probabiliste traduisant les données de l'énoncé.
Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.
Quelle est la probabilité que cet employé soit en retard le 3e jour. On donnera le résultat avec une valeur arrondie au centième.
Soit l'état probabiliste stable.
Montrer que x et y vérifient la relation .
Déterminer l'état stable du système en arrondissant les valeurs au millième. Interpréter ces résultats.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle par .
On donne ci-dessous le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle .
x | 0 | 9 | 10 | ||
+ | − | ||||
0 |
Justifier le sens de variation de f sur l'intervalle .
Donner les valeurs de et de arrondies au centième.
Montrer que l'équation admet dans l'intervalle une unique solution α. Déterminer un encadrement de α à 10− 2 près.
On considère la fonction F définie et dérivable sur l'intervalle par
Montrer que la fonction F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle .
Une entreprise fabrique des puces pour des téléphones portables. Le coût marginal pour une production de x centaines de puces est donné en centaines d'euros par .
En utilisant la partie A, déterminer le nombre de puces que l'entreprise doit fabriquer pour que le coût marginal soit maximum.
Pour tout réel x de l'intervalle , on note le coût total de production, en centaines d'euros, de x centaines de puces.
On assimile le coût marginal à la dérivée du coût total, c'est-à-dire que, pour tout réel x de l'intervalle , .
Les coûts fixes s'élèvent à 1 500 euros, c'est-à-dire que . Montrer que, pour tout réel x de l'intervalle , .
Étudier le sens de variation de la fonction C sur l'intervalle .
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