Afin de mesurer l'évolution de l'utilisation du vélo, une communauté urbaine organise le comptage régulier des vélos en plusieurs points de l'agglomération. Le tableau ci-dessous indique le nombre moyen, sur un mois, de vélos comptés par jour.
Mois | Mars 2005 | Juin 2005 | Décembre 2005 | Juin 2006 | Décembre 2006 | Juin 2007 |
Rang du mois : | 0 | 3 | 9 | 15 | 21 | 27 |
Nombre moyen de vélos comptés par jour (en milliers) : | 3,9 | 4,4 | 5,1 | 6,4 | 7,1 | 7,6 |
Représenter le nuage de points dans un repère orthogonal.
On prendra pour unités graphiques : en abscisse, 1 centimètre pour représenter 3 mois et en ordonnées, 1 centimètre pour représenter 1 millier.
Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer sur la représentation graphique.
Le point moyen G du nuage a pour coordonnées
Déterminer, en utilisant la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients obtenus à 10−2 près.
Tracer la droite d'ajustement sur la représentation graphique.
La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation . (coefficients arrondis au centième)
À l'aide de l'ajustement réalisé, déterminer une estimation du nombre moyen de vélos que l'on pouvait prévoir par jour au mois de décembre 2007 (on arrondira le résultat à 10−1).
Le rang du mois de décembre 2007 est 33 et :
Au mois de décembre 2007, le nombre moyen de milliers vélos prévisible est 8,6.
On sait qu'en décembre 2007, le nombre moyen de vélos observés a été de 7600. Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise dans l'estimation précédente.
Avec ce modèle, le nombre moyen de vélos est surestimé d'environ 13,2 %.
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