Baccalauréat septembre 2012 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

correction de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Afin de mesurer l'évolution de l'utilisation du vélo, une communauté urbaine organise le comptage régulier des vélos en plusieurs points de l'agglomération. Le tableau ci-dessous indique le nombre moyen, sur un mois, de vélos comptés par jour.

MoisMars 2005Juin 2005Décembre 2005Juin 2006Décembre 2006Juin 2007
Rang du mois : xi039152127
Nombre moyen de vélos comptés par jour (en milliers) : yi3,94,45,16,47,17,6
  1. Représenter le nuage de points Mi(xi;yi) dans un repère orthogonal.
    On prendra pour unités graphiques : en abscisse, 1 centimètre pour représenter 3 mois et en ordonnées, 1 centimètre pour représenter 1 millier.

    Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer sur la représentation graphique.

    x¯=0+3+9+15+21+276=12,5ety¯=3,9+4,4+5,1+6,4+7,1+7,66=5,75

    Le point moyen G du nuage a pour coordonnées G(12,5;5,75)


  3. Déterminer, en utilisant la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients obtenus à 10−2 près.
    Tracer la droite d'ajustement sur la représentation graphique.

    La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation y=0,14x+3,97. (coefficients arrondis au centième)


  4. À l'aide de l'ajustement réalisé, déterminer une estimation du nombre moyen de vélos que l'on pouvait prévoir par jour au mois de décembre 2007 (on arrondira le résultat à 10−1).

    Le rang du mois de décembre 2007 est 33 et : 0,14×33+3,97=8,59

    Au mois de décembre 2007, le nombre moyen de milliers vélos prévisible est 8,6.


  5. On sait qu'en décembre 2007, le nombre moyen de vélos observés a été de 7600. Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise dans l'estimation précédente.

    8,6-7,67,6×10013,2

    Avec ce modèle, le nombre moyen de vélos est surestimé d'environ 13,2 %.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.