Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Asie 2013

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves de terminale de séries générales selon la série et le sexe, à la rentrée 2010.

Source : Ministère de l'Éducation nationale, DEPP
Filles Garçons
Littéraire (L) 4087211080
Sciences économiques et sociales (ES) 6347240506
Scientifique (S) 7176587031
Total 176109138617

Notations :
pA désigne la probabilité d'un évènement A.
pAB désigne la probabilité d'un évènement B sachant que l'évènement A est réalisé.

On choisit au hasard un élève de terminale de série générale. On note :

  • F : l'évènement « L'élève choisi est une fille » .
  • G : l'évènement « L'élève choisi est un garçon » .
  • L : l'évènement « L'élève choisi est en série Littéraire » .
  • ES : l'évènement « L'élève choisi est en série Sciences Économiques et Sociales » .
  • S : l'évènement « L'élève choisi est en série Scientifique » .

Tous les résultats seront arrondis au centième.

  1. En utilisant les effectifs inscrits dans le tableau :

    1. Sachant qu'on interroge un garçon, calculer la probabilité qu'il soit en série Littéraire.

      Il y a 11080 garçons en série littéraire d'où pGL=110801386170,08

      La probabilité qu'un garçon interrogé soit en série Littéraire est égale à 0,08.


    2. Calculer pS.

      pS=71765+87031176109+1386170,5

      La probabilité d'interrogé un élève en série Scientifique est égale à 0,5.


  2. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :

    Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. En utilisant l'arbre complété et les propriétés des probabilités :

    1. Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que l'élève choisi soit un élève de la série Sciences Économiques et Sociales est égale à 0,33.

      Il est précisé dans la question qu'il faut utiliser les propriétés des probabilités. D'après la formule des probabilités totales :A1,A2,,An  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
      Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p(B)=p(BA1)+p(BA2)++p(BAn)
      Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :pB=pBA+pBA¯
      pES=pESF+pESG

      Or : pESF=pFES×pFetpESG=pGES×pG=0,36×0,56=0,29×0,44=0,2016=0,1276

      D'où pES=0,2016+0,1276=0,3296

      La probabilité que l'élève choisi soit un élève de la série Sciences Économiques et Sociales est égale à 0,33.


    2. Calculer pESF.

      pESF=pESFpESSoitpESF=0,20160,330,61

      La probabilité qu'un de la série Sciences Économiques et Sociales soit une fille est égale à 0,61.


  4. On choisit successivement et au hasard 10 élèves de terminale de série générale. On admet que le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que ces choix soient assimilés à des tirages indépendants avec remise.
    Calculer la probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES.

    Soit X la variable aléatoire donnant le nombre d'élèves de la série Sciences Économiques et Sociales. X suit une loi binomiale de paramètres 10 et 0,33 d'où : PX=3=103×0,333×1-0,3370,26

    La probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES est égale à 0,26.



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