Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves de terminale de séries générales selon la série et le sexe, à la rentrée 2010.
Filles | Garçons | |
Littéraire (L) | 40872 | 11080 |
Sciences économiques et sociales (ES) | 63472 | 40506 |
Scientifique (S) | 71765 | 87031 |
Total | 176109 | 138617 |
Notations :
désigne la probabilité d'un évènement A.
désigne la probabilité d'un évènement B sachant que l'évènement A est réalisé.
On choisit au hasard un élève de terminale de série générale. On note :
Tous les résultats seront arrondis au centième.
En utilisant les effectifs inscrits dans le tableau :
Sachant qu'on interroge un garçon, calculer la probabilité qu'il soit en série Littéraire.
Il y a 11080 garçons en série littéraire d'où
La probabilité qu'un garçon interrogé soit en série Littéraire est égale à 0,08.
Calculer .
La probabilité d'interrogé un élève en série Scientifique est égale à 0,5.
Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :
En utilisant l'arbre complété et les propriétés des probabilités :
Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que l'élève choisi soit un élève de la série Sciences Économiques et Sociales est égale à 0,33.
Il est précisé dans la question qu'il faut utiliser les propriétés des probabilités. D'après la formule des probabilités totales : forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
Alors la probabilité d'un événement B est donnée par :
Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :
Or :
D'où
La probabilité que l'élève choisi soit un élève de la série Sciences Économiques et Sociales est égale à 0,33.
Calculer .
La probabilité qu'un de la série Sciences Économiques et Sociales soit une fille est égale à 0,61.
On choisit successivement et au hasard 10 élèves de terminale de série générale. On admet que le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que ces choix soient assimilés à des tirages indépendants avec remise.
Calculer la probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES.
Soit X la variable aléatoire donnant le nombre d'élèves de la série Sciences Économiques et Sociales. X suit une loi binomiale de paramètres 10 et 0,33 d'où :
La probabilité de choisir exactement trois élèves de la série ES est égale à 0,26.
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