Afin de respecter l'accord signé sur la pollution de l'air, certaines entreprises, dès l'année 2014, ont été contraintes de diminuer chaque année la quantité de CO2 qu'elles produisent.
Une de ces entreprises émettait 15 milliers de tonnes de CO2 en 2014 et 14,7 milliers de tonnes en 2015.
On suppose que le taux de diminution annuel de CO2 émis restera constant pendant les années suivantes.
Calculer le taux d'évolution de l'émission de CO2 par cette entreprise entre 2014 et 2015.
Le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution de l'émission de CO2 par cette entreprise entre 2014 et 2015 est :Ce qui correspond à une baisse de 2 %
Entre 2014 et 2015, la quantité de CO2 émise par cette entreprise a diminué de 2 %.
L'accord prévoit que cette entreprise devra produire moins de 12 milliers de tonnes de CO2 par an. En détaillant la méthode employée, déterminer à partir de quelle année la quantité de CO2 émise par cette entreprise passera en dessous de ce seuil de 12 milliers de tonnes.
Soit la quantité de CO2 émise par cette entreprise l'année .
Le taux de diminution annuel de CO2 est de 2 %, donc pour tout entier naturel n, on a .
est une suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme donc pour tout entier naturel n, on a :.
On cherche à déderminer le plus petit entier n solution de l'inéquation :
Or donc le plus petit entier n solution de l'inéquation est .
C'est à partir de 2026 que la quantité de CO2 émise par cette entreprise passera en dessous du seuil de 12 milliers de tonnes.
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