contrôle du 16 avril 2008

Exercice 1

La courbe $C_f$ ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$.
La tangente à la courbe au point $A\left(0;-1\right)$ passe par le point de coordonnées $\left(1;1\right)$.
On note $f\prime$ la fonction dérivée de f.

À partir du graphique et des renseignements fournis :

1. Donner les valeurs de $f\left(0\right)$ et $f\prime \left(0\right)$.

2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction $f\prime$. Déterminer laquelle.

   Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$

---

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.
Calculer la dérivée $f\prime \left(x\right)$.

1. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^3}{2}}-3x^2-{\displaystyle \frac{5}{x}}$.

2. f est définie sur $\left]1;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^2-x-1}{x^2-1}}$.

3. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=\left(1-2x\right)\left({\displaystyle \frac{x^2}{2}}+1\right)$.

---

Exercice 3

Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation $y=-{\displaystyle \frac{x^2}{4}}-2x$ au point d'abscisse $-2$.

---

Exercice 4

Soit f une fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3-4x}{x^2+1}}$. On note $f\prime$ sa fonction dérivée.

1. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

2. Étudier les variations de la fonction f.
   (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema)

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Part en pourcentagePourcentage d'évolutionIndicesSystème à deux inconnuesSystème à trois inconnuesSystème d'inéquationsFonctions généralitésFonctions associéesComposée de deux fonctionsFonctions de référenceSecond degré : fonctionsSecond degré : équation, inéquationSecond degré : applicationsStatistiqueProbabilitéVariable aléatoireLoi binomialeDérivée : lecture graphiqueDérivée d'une fonctionDérivée et variationLimites et dérivées : lecture graphiqueÉtude de fonctions (limites)SuitesFonctions affines par morceauxGéométrie dans l'espace (I)Équations de plansMatrices : calculsMatrices : Système d'équationMatrices : application à l'économieMatrices de transition

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.