Pour la fabrication de deux produits A et B, on distingue quatre facteurs techniques de production : des unités de matières premières, des unités de conditionnement, des unités de main d'œuvre et des unités d'énergie.
Le tableau suivant indique les quantités d'unités de ces facteurs nécessaires à la production d'une unité de produit A et à celle d'une unité de produit B ainsi que la valeur estimée du coût de revient d'une unité de chacun de ces facteurs
Facteurs techniques | Produit A | Produit B | Coût de revient unitaire du facteur (en euros) |
Nombre d'unités de matières premières | 5 | 6 | 3 |
Nombre d'unités de conditionnement | 3 | 4 | 1 |
Nombre d'unités de main d'œuvre | 4 | 3 | 4 |
Nombre d'unités d'énergie | 1 | 2 | 2 |
La marge bénéficiaire sur chaque produit A et B est un pourcentage du coût total de production. Elle est égale à 40 % pour le produit A et à 35 % pour le produit B.
On considère les matrices suivantes :
Déterminer les éléments de la matrice U de façon à ce que le produit des matrices F et U soit égal à la matrice C des coûts de production. Calculer la matrice C.
Soit la matrice colonne dont les éléments sont les coûts unitaires de chacun des facteurs de production.
La matrice C des coûts de production est .
Déterminer les éléments de la matrice carrée M telle que la matrice V des prix de vente soit égale au produit des deux matrices M et C. Calculer V.
Le coefficient multiplicateur associé à une marge bénéficiaire de 40 % est égal à 1,4 et le coefficient multiplicateur associé à une marge de 35 % est égal à 1,35.
C'est à dire que les prix de vente des produits A et B sont respectivement et .
Posons le produit des deux matrices M×C est :
La matrice V des prix de vente est .
Un client commande 15 unités de produit A et 20 unités de produit B, quelle opération matricielle doit-on effectuer pour obtenir le montant total (en euros) de la commande ? Quel est le montant de la commande ?
Le montant total de la commande est obtenu en effectuant le calcul suivant :
Soit la matrice ligne dont les éléments sont les nombres d'articles achetés par le client.
Le montant total des achats s'obtient alors en effectuant le produit matriciel A×V soit
La commande s'élève à 1782 €.
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