contrôles en première ES

contrôle du 20 octobre 2008

Systèmes

  • Systèmes d'équations
  • Systèmes d'inéquations

exercice 1

Un capital de 10 000 € a perdu 6% de sa valeur au bout d'un an. Ce capital avait été placé de la manière suivante :

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur 2+ par fx=-2x2+5x+1x-2. Déterminer les réels a, b et c tels que fx=ax+b+cx-2.


exercice 3

Dans le repère ci-dessous,on considère les droites d1 d'équation y=-0,025x+7,4 et d2 passant par les points A300 et B604.

Polygone et inéquation : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer une équation de la droite d2.

  2. Calculer les coordonnées du point C intersection des deux droites.

  3. Caractériser par un système d'inéquations, l'ensemble des points Mxy situés à l'intérieur du quadrilatère OACD frontières comprises.


exercice 4

Dans une entreprise de 60 personnes, le salaire moyen mensuel des employés est de 1500 €, celui des techniciens est de 2600 € et celui des cadres de 4200 €.
La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de 114 000 €.
Si on augmente de 6,4% le salaire des employés et de 4,5% celui des cadres et techniciens alors la masse salariale augmente de 5,6%

On note x le nombre d'employés, y le nombre de techniciens et z le nombre de cadres.

  1. Traduire les données par trois équations et établir que le triplet xyz est solution de l'un des deux systèmes suivants : {x+y+z=6015x+26y+42z=114096x+117y+189z=6384ou{x+y+z=6015x+26y+42z=11401596x+2717y+4389z=120384

  2. Résoudre le système et déduire l'effectif de chaque catégorie de salariés


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✉ A.Yallouz

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