contrôle du 20 octobre 2008

exercice 1

Un capital de 10 000 € a perdu 6% de sa valeur au bout d'un an. Ce capital avait été placé de la manière suivante :

• Une partie x a été placée sur un compte d'épargne qui rapporte 5% d'intérêts par an ;
• le reste du capital noté y a été placé en bourse. Un an plus tard, le portefeuille boursier a perdu 20% de sa valeur.

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y.

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exercice 2

Soit f la fonction définie sur $\left]2;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{-2x^2+5x+1}{x-2}}$. Déterminer les réels a, b et c tels que $f\left(x\right)=ax+b+{\displaystyle \frac{c}{x-2}}$.

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exercice 3

Dans le repère ci-dessous,on considère les droites $d_1$ d'équation $y=-\mathrm{0,025}x+\mathrm{7,4}$ et $d_2$ passant par les points $A\left(30;0\right)$ et $B\left(60;4\right)$.

1. Déterminer une équation de la droite $d_2$.

2. Calculer les coordonnées du point C intersection des deux droites.

3. Caractériser par un système d'inéquations, l'ensemble des points $M\left(x;y\right)$ situés à l'intérieur du quadrilatère OACD frontières comprises.

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exercice 4

Dans une entreprise de 60 personnes, le salaire moyen mensuel des employés est de 1500 €, celui des techniciens est de 2600 € et celui des cadres de 4200 €.
La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de 114 000 €.
Si on augmente de 6,4% le salaire des employés et de 4,5% celui des cadres et techniciens alors la masse salariale augmente de 5,6%

On note x le nombre d'employés, y le nombre de techniciens et z le nombre de cadres.

1. Traduire les données par trois équations et établir que le triplet $\left(x;y;z\right)$ est solution de l'un des deux systèmes suivants : $$\begin{array}{ccc}\{\begin{array}{rrr}x+y+z& =& 60\\ 15x+26y+42z& =& 1140\\ 96x+117y+189z& =& 6384\end{array}& \text{ou}& \{\begin{array}{rrr}x+y+z& =& 60\\ 15x+26y+42z& =& 1140\\ 1596x+2717y+4389z& =& 120384\end{array}\end{array}$$

2. Résoudre le système et déduire l'effectif de chaque catégorie de salariés

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