contrôles en première ES

contrôle du 19 décembre 2008

thèmes

  • Variations de fonction composées.
  • Équations du second degré.

exercice 1

La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie sur l'intervalle 0+.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g définie sur l'intervalle 0+ par gx=1fx. Laquelle de ces trois courbes est la courbe représentative de la fonction g ?

Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Courbe C1

Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Courbe C2

Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Courbe C3


exercice 2

La courbe (C) tracée ci-dessous, est la représentation graphique d'une fonction f définie sur . On sait d'autre part, que l'équation fx=0 admet deux solutions 0 et 4,5.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique et des renseignements fournis :

  1. Déterminer le signe de fx selon les valeurs du réel x.

  2. Établir le tableau des variations de la fonction f2 composée de la fonction f suivie de la fonction carrée.


exercice 3

f est une fonction polynôme du second degré définie sur par fx=ax2+bx+b (avec a0 ). Dans chacun des cas suivants, préciser le signe de a et indiquer si le discriminant Δ est négatif, positif ou nul.

  1. La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction f.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction f.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. Le tableau des variations de la fonction f est :

    x- 3 +
    fx fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    -2

    fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  4. Le tableau des variations de la fonction f est :

    x- -3 +
    fx fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    -1

    fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 4

Résoudre dans les équations suivantes :

  1. 3x2=2-x.

  2. 2x2-3x+2=0.

  3. x2-3x+1=0.


exercice 5

Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P d'équation y=2x2+x-1 avec la droite D d'équation y=4x+1.



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✉ A.Yallouz

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