contrôles en première ES

contrôle du 19 mars 2009

thème

  • Dérivation : nombre dérivé, fonction dérivée, dérivée et sens de variation.

exercice 1

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer fx.

  1. f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=x32-3x2+5x

  2. f est définie sur l'intervalle 1+ par fx=xx-1

  3. f est définie sur par fx=1-2x0,5x2+1


exercice 2

Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation y=x2-3x+5 au point d'abscisse − 1.


exercice 3

Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur . Les droites d1, d2, d3 et d4 sont tangentes à la courbe Cf.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement f-4, f-2 et f2.

  2. Déterminer graphiquement, les nombres dérivés f-4 et f2.

  3. La tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse − 2 passe par l'origine du repère. Déterminer f-2.

  4. La tangente T à la courbe Cf au point B-683 est parallèle à la droite d4. Déterminer f-6 puis, donner une équation de la tangente T à la courbe au point B. Tracer cette droite sur le graphique précédent.


exercice 4

Soit f la fonction définie sur par fx=5x+3x2-x+1. On note f sa fonction dérivée.

  1. Calculer fx.

    1. Étudier le signe de fx.

    2. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).



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✉ A.Yallouz

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