contrôles en première ES spécialité

contrôle du 04 juin 2009

thème:

Matrices : Applications

exercice 1

Une entreprise vend quatre types de produits notés P1, P2, P3 et P4. La matrice des commandes de trois clients notés X, Y et Z est C=71251513012527318 les lignes étant relatives aux clients et les colonnes aux produits.

  1. Effectuer le produit C×1111 et interpréter le résultat.

  2. Effectuer le produit 111×C et interpréter le résultat.

  3. Les prix unitaires de chacun des quatre produits sont respectivement 45 €, 15 €, 20 € et 30 €.
    Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, le montant en euros de la commande de chacun des clients.


exercice 2

Une usine fabrique deux articles A et B à partir de quatre composants différents C1, C2, C3 et C4. La fabrication de chacun des composants nécessite trois ressources X, Y et Z (par exemple travail, matières premières et énergie).
Les deux tableaux suivants présentent les quantités de composants utilisées pour produire un article A et un article B et les quantités de ressources, exprimées dans la même unité, nécessaires à la fabrication de chaque composant.

XYZ
C1C2C3C4 C110153
A3221C215188
B4302C3162
C44112
  1. À l'aide d'un produit de matrices, calculer les quantités de chaque ressource intervenant dans la fabrication de chaque article.

  2. À l'aide d'un produit de matrices, calculer les quantités de ressources nécessaires à la production de 30 articles A et 50 articles B.


exercice 3

Une économie fictive est structurée en trois secteurs A, B et C (par exemple Agriculture, Industrie et Services).
Une partie de la production de chaque secteur ne sert pas directement à la consommation finale des consommateurs. En effet, chaque secteur utilise une part de la production des différents secteurs pour travailler, il s'agit des consommations intermédiaires.

On considère dans tout l'exercice que :

  1. On suppose dans cette question que le vecteur colonne des productions totales de chacun des trois secteurs est P=150300200.

    1. À l'aide d'un produit de matrices, calculer le vecteur colonne des consommations intermédiaires de chacun des trois secteurs.

    2. Quelles sont les consommations finales des consommateurs de chacun des trois secteurs ?

  2. On suppose dans cette question que la demande des consommations finales est de 81 unités du secteur A, 144 unités du secteur B et 108 unités du secteur C.
    Déterminer la production totale de chaque secteur pour satisfaire la demande des consommations finales ?


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✉ A.Yallouz

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