contrôles en première ES

contrôle du 06 avril 2012

Corrigé de l'exercice 1

Les questions suivantes sont indépendantes.

  1. Soit (un) la suite définie par u0=-12 et pour tout entier naturel n, un+1=un+56. Calculer u42.

    La suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=un+56 est une suite arithmétique de raison 56. Par conséquent, pour tout entier naturel n, un=u0+n×56Soitun=-12+n×56

    D'où u42=-12+42×56=23

    Ainsi, u42=23.


  2. (vn) est une suite géométrique de raison q strictement positive telle que v4=48 et v6=643. Déterminer l'entier p tel que vp=25627.

    (vn) est une suite géométrique de raison q d'où v6=v4×q6-4Soit643=48×q2q2=49

    Or q est un réel strictement positif d'où q=49=23

    D'autre part, vp=v6×(23)p-6Soit25627=643×(23)p-6(23)p-6=25627×364(23)p-6=49(23)p-6=(23)2

    D'où p est l'entier solution de l'équation : p-6=2p=8

    Ainsi, v8=25627.



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