contrôles en première ES

contrôle du 06 avril 2012

Thèmes :

  • Suites.
  • Fonction dérivée et variation.

exercice 1

Les questions suivantes sont indépendantes.

  1. Soit un la suite définie par u0=-12 et pour tout entier naturel n, un+1=un+56. Calculer u42.

  2. vn est une suite géométrique de raison q strictement positive telle que v4=48 et v6=643.
    Déterminer l'entier p tel que vp=25627.


exercice 2

Soit wn la suite définie pour tout entier naturel n, wn=16×0,5n-1.

  1. Calculer les cinq premiers termes de la suite wn.

  2. Étudier la monotonie de la suite wn.


exercice 3

Soit un la suite définie par u0=10 et pour tout entier naturel n, un+1=8-0,12×un2.

  1. Calculer u1 et u2.

  2. On a tracé ci-dessous dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction f définie pour tout réel f par fx=8-0,12x2 et la droite D d'équation y=x.
    On a représenté sur l'axe des abscisses, les deux premiers termes de la suite un .

    Représentation de la suite u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Construire sur l'axe des abscisses les termes u2, u3, u4 et u5.

    2. La suite un est-elle monotone ?


exercice 4

On a tracé ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle -2+. On note f la dérivée de la fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. Par lecture graphique, donner les valeurs de f1 et f1.

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f. Déterminer laquelle.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

partie b

La fonction f est définie sur l'intervalle -2+ par fx=x2-6x-7x+2.

  1. Calculer fx.

  2. Étudier les variations de la fonction f.


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