contrôle du 06 avril 2012

Corrigé de l'exercice 3

Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0=10$ et pour tout entier naturel n, $u_{n+1}=8-\mathrm{0,12}\times {u_n}^2$.

1. Calculer $u_1$ et $u_2$.

   $u_1=8-\mathrm{0,12}\times {u_0}^2$. Soit $$u_1=8-\mathrm{0,12}\times {10}^2=-4$$

   $u_2=8-\mathrm{0,12}\times {u_1}^2$. Soit $$u_2=8-\mathrm{0,12}\times {\left(-4\right)}^2=\mathrm{6,08}$$

2. On a tracé ci-dessous dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction f définie pour tout réel f par $f\left(x\right)=8-\mathrm{0,12}{x}^2$ et la droite D d'équation $y=x$.
   On a représenté sur l'axe des abscisses, les deux premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$ .

   1. Construire sur l'axe des abscisses les termes $u_2$, $u_3$, $u_4$ et $u_5$.

   2. La suite $\left(u_n\right)$ est-elle monotone ?

      $u_0>u_1$ et $u_1<u_2$ donc la suite $\left(u_n\right)$ n'est pas monotone.

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