contrôle du 25 janvier 2018

Corrigé de l'exercice 2

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

   Masses	495	496	497	498	499	500	501	502	503	504	505
   Effectifs	1	1	3	4	3	6	5	3	2	1	1

2. Représenter la dispersion de cette série à l'aide d'un diagramme en boîte.

   Masses	495	496	497	498	499	500	501	502	503	504	505
   Effectifs cumulés	1	2	5	9	12	18	23	26	28	29	30

   La médiane de la série est $M_e=500$ ; le premier quartile est $Q_1=498$ ; le troisième quartile est $Q_3=501$. D'où le diagramme en boîte :

3. Donner la moyenne $\overline{m}$ de l'échantillon ainsi que l'arrondi au centième près de l'écart-type σ.

   $$\overline{m}={\displaystyle \frac{495+496+3\times 497+4\times 498+3\times 499+6\times 500+5\times 501+3\times 502+2\times 503+504+505}{30}}=\mathrm{499,9}$$

   La moyenne des masses des sachets de l'échantillon est $\overline{m}=\mathrm{499,9}$ et l'écart-type obtenu à la calculatrice est $\sigma =\mathrm{2,33}$.

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4. Un réglage de la machine est nécessaire si l'un des critères suivants n'est pas vérifié :

   • les sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[495;505\right]$ ;
   • au moins la moitié des sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[498;502\right]$ ;
   • 95 % au moins des sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[\overline{m}-2\sigma ;\overline{m}+2\sigma \right]$.

   Faut-il effectuer un réglage de la machine ? (Justifier)

   • Tous les sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[495;505\right]$.

   • 21 sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[498;502\right]$ soit plus de la moitié des sachets ont une masse comprise dans l'intervalle $\left[498;502\right]$.

   • L'intervalle $$\left[\overline{m}-2\sigma ;\overline{m}+2\sigma \right]=\left[\mathrm{499,9}-2\times \mathrm{2,33};\mathrm{499,9}+2\times \mathrm{2,33}\right]=\left[\mathrm{495,24};\mathrm{504,56}\right]$$

     28 sachets ont une masse en grammes comprise dans l'intervalle $\left[\mathrm{495,24};\mathrm{504,56}\right]$ soit une part en pourcentage : $${\displaystyle \frac{28}{30}}\times 100\approx \mathrm{93,3}$$

   Environ 93,3 % des sachets de l'échantillon ont une masse comprise dans l'intervalle $\left[\overline{m}-2\sigma ;\overline{m}+2\sigma \right]$ par conséquent, il faut effectuer un réglage de la machine.

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