On a représenté ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur ainsi que les tangentes à la courbe aux points A et B d'abscisses respectives et 1.
On note la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer graphiquement et .
On sait que . Le point de coordonnées appartient-il à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?
La proposition est-elle vraie ?
Une entreprise de produits alimentaires conditionne des pâtes dans des sachets de 500 grammes. On suppose que le poids du sachet vide est négligeable.
Pour vérifier le réglage de la machine utilisée pour remplir les sachets, un échantillon aléatoire de 30 sachets est prélevé dans la production ; on mesure la masse de chaque sachet et on calcule la moyenne des masses des sachets de l'échantillon ainsi que l'écart-type σ.
Au cours de la production, l'échantillon suivant a été prélevé.
501 | 500 | 500 | 502 | 499 | 497 | 497 | 499 | 498 | 498 |
498 | 500 | 502 | 503 | 500 | 500 | 501 | 500 | 495 | 504 |
501 | 503 | 505 | 502 | 501 | 501 | 497 | 498 | 499 | 496 |
Recopier et compléter le tableau suivant :
Masses | 495 | 496 | 497 | 498 | 499 | 500 | 501 | 502 | 503 | 504 | 505 |
Effectifs |
Représenter la dispersion de cette série à l'aide d'un diagramme en boîte.
Donner la moyenne de l'échantillon ainsi que l'arrondi au centième près de l'écart-type σ.
Un réglage de la machine est nécessaire si l'un des critères suivants n'est pas vérifié :
Faut-il effectuer un réglage de la machine ? (Justifier)
Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle par .
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f.
Justifier que pour tout réel x, on a : .
On note la dérivée de la fonction f. Montrer que .
Étudier le signe de .
Donner le tableau des variations de f.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point A d'abscisse 5.
Tracer sur le graphique donné, la tangente T.
Une entreprise fabrique et commercialise un certain produit. Sa capacité de production quotidienne est limitée à 8 milliers d'articles.
Soit x le nombre de milliers d'articles fabriqués chaque jour. Le coût moyen de production exprimé en euros, par article fabriqué est modélisé par où f est la fonction définie dans la partie A.
À partir de quel prix de vente unitaire, l'entreprise fera-t-elle un bénéfice ?
On suppose que chaque article produit est vendu au prix de 7,50 €.
Calculer l'intervalle dans lequel doit se situer la production pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul.
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