contrôle du 26 janvier 2008

Corrigé de l'exercice 1

1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

   La courbe est en dessous de l'axe des abscisses pour les points dont l'abscisse est inférieure à 7. D'où si $x<7$ alors $f\left(x\right)<0$.

   La courbe est au dessus de l'axe des abscisses pour les points dont l'abscisse est supérieure à 7. D'où si $x>7$ alors $f\left(x\right)>0$.

   À partir de la courbe représentative de la fonction f, on obtient le tableau du signe de f suivant les valeurs de x

   x	$-\infty$		7		$+\infty$
   $f\left(x\right)$		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+

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2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

   Tableau des variations de la fonction f établi à partir de la courbe représentative :

   x	$-\infty$		1		3		$+\infty$
   $f\left(x\right)$

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3. Comparer les images par f de ${\displaystyle \frac{12}{7}}$ et 1,714.

   Sur l'intervalle $\left[1;3\right]$ , f est strictement décroissante et $1<\mathrm{1,714}<{\displaystyle \frac{12}{7}}<3$ donc $f\left(\mathrm{1,714}\right)>f\left({\displaystyle \frac{12}{7}}\right)$.

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