contrôle du 26 janvier 2008

exercice 1

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $ℝ$ :

1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

3. Comparer les images par f de ${\displaystyle \frac{12}{7}}$ et 1,714.

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exercice 2

Soit ABC un triangle et M le point tel que $\overrightarrow{BM}={\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{BC}$.

1. Montrer que $\overrightarrow{AM}={\displaystyle \frac{2}{3}}\overrightarrow{AB}+{\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{AC}$.

2. Soit N le point tel que $\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. Montrer que les points A, M et N sont alignés.

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exercice 3

ABCD est un parallélogramme.

1. Placer les points les points E, F et G tels que $\overrightarrow{AE}={\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{FD}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{AG}={\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

2. Exprimer le vecteur $\overrightarrow{EF}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.

3. Les points E, F et G sont-ils alignés ?

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