contrôles en seconde

contrôle du 14 février 2008

thèmes abordés

  • Foncton affine.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

Soit f la fonction affine telle que f(-2)=3 et f(3)=2

  1. Déterminer l'expression de f en fonction de x.

  2. Étudier le signe de la fonction f en fonction de x.

  3. Tracer la courbe représentative de la fonction f.

  4. Soit a et b deux réels tels que a-b=1-22. Comparer f(a) et f(b).


exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;𝚤,𝚥). La figure sera complétée tout au long des questions.

  1. Placer les points A(-2;52), B(4;-12) et C(3;-52).

  2. Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB].

  3. Le vecteur u(2;4) est-il colinéaire au vecteur AB ? au vecteur BC ?

  4. Soit D(-1;y)y est un nombre réel. Déterminer y pour que le point D appartienne à la droite (CI). Placer D dans le repère (O;𝚤,𝚥).

  5. Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?

  6. Le point B appartient-il au cercle de diamètre [AC] ?


exercice 3

Le coût total de fabrication de x milliers d'articles est donné par C(x)=45x+120 (où C(x) est exprimé en milliers d'euros) avec x]0;15].

On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 60 €. La recette exprimée en milliers d'euros que l'entreprise obtient pour la vente de x milliers d'articles est donc R(x)=60x.

Le bénéfice que réalise l'entreprise est égal à la différence entre la recette et le coût total de fabrication.

La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.

Courbe C : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Tracer dans le repère ci-dessus la courbe représentative de la fonction recette.

  2. Quel est en milliers d'euros, le montant du bénéfice lorsque l'entreprise produit et vend 12 milliers d'articles ?

  3. Est-il intéressant pour l'entreprise de fabriquer et vendre 4 000 articles ?

  4. On note B(x) le bénéfice lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles.

    1. Donner l'expression de B(x) en fonction de x, avec x]0;15].

    2. Étudier le signe de B(x). En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).



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